Точк совершает колебания по закону x=a cos ωt, где a=5 см; ω=2 рад\с . определить максимальное ускорение , период т. 1. а=20м/с 2. а=0,2м/с 3. а=2м/с т=п рад/с т=п рад/с т=2п рад/с
После промежутка времени Δt = 3 с скорость камня u можно разложить на горизонтальную компоненту u(x) и вертикальную u(y)
горизонтальная компонента скорости неизменна и равно первоначальной скорости v0, так как вдоль горизонтальной оси на камень не действуют никакие силы
вертикальную компоненту скорости u(y) можно найти, написав уравнение изменения скорости для вертикальной оси (учитываем, что вначале v(y) = 0, т.к. вектор скорости направлен горизонтально):
u(y) = g Δt
теперь рассмотрим тангенс угла наклона вектора скорости u:
tgα = u(y)/u(x) = (g Δt)/v0
v0 = (g Δt)/tgα = (9.8*3)/1.0355 ≈ 28.4 м/c
сам вектор скорости u можно найти, рассмотрев синус угла α:
Записываем второй закон Ньютона: Δp = F Δt, Δt мало, жирным цветом выделены векторные величины m Δv = (mg - kv) Δt m Δv = mg Δt - kv Δt
Заметим, что v Δt - это перемещение мяча за время Δt, т.е. Δr.
m Δv = mg Δt - k Δr
Сложим такие уравнения от начала движения до некоторого момента t, заметив, что сумма Δx равно разности конечного значения x и начального: m (v - v₀) = mgt - k(r - r₀)
Запишем это уравнение в проекции на ось y: m(Vy - V0y) = -mgt - k(y - y₀)
В момент, когда мяч будет в наивысшей точке, Vy = 0, y = y₀ + H, t = T: -m V0y = -mgT - kH mgT = m V0y - kH T = V0y / g - kH/mg
Если бы сопротивления не было, время полета мяча до наивысшей точки траектории было бы равно V0y / g, при учете сопротивления оно уменьшается на величину kH / mg.
Период Т=2*π/ω=π
Ускорение максимальное
a=A*ω²=0.05*2²=0.2 м/с²