Позначимо кінетичну й потенціальну енергію каменя в момент кидання
енергію Еко й Епо відповідно, а на висоті h - Ек1 й Еп1. Тоді відповідно до закону збереження енергії: Еко + Епо = Ек1 + Еп1
На висоті h відповідно до умови Ек1 = Еп1. Зважаючи на це, перепишемо закон збереження енергії в такий б:
Еко + Епо = Ек1 + Еп1 = 2 Еп1
Еко = m ύ0
2/2 Епо = 0 (потенціальна енергія на нульовому рівні)
Еп1 =2mgh Отримаємо: m ύ0 2 /2 + 0 = 2mgh або : ύ0 2 = 4gh
Звідси отримаємо висоту: h = ύ0 2 : 4g
Перевіримо одиниці вимірювання: [ h ] = м2 /с2 : м/ с2 = м
Обчислимо висоту: h = 100 /4·10 = 2,5 м
Відповідь: h = 2,5 м
Дано:
m_{_{B}} = 1 кг
c_{_{B}} = 4200 Дж/(кг · °С)
t_{_{B}} = 20 °С
m_{_{C}} = 2 кг
c_{_{C}} = 140 Дж/(кг · °С)
t_{_{C}} = 90 °С
Найти: t - ?
Решение. В ходе взаимодействия свинцовая деталь отдаёт теплоту воде, а вода - охлаждает эту деталь (получает теплоту). То есть, свинцовая деталь охлаждается, а вода нагревается, и этот процесс окончится на определённой температуре t :
Количество теплоты, отданное свинцовой деталью:
Q_{_{B}} = c_{_{B}}m_{_{B}} (t - t_{_{B}}) (1)
Количество теплоты, полученное водой:
Q_{_{C}} = c_{_{C}}m_{_{C}} (t_{_{C}} - t) (2)
Согласно уравнению теплового баланса
Q_{_{B}} = Q_{_{C}} (3)
Подставив уравнение (1) и (2) в уравнение (3), получим:
c_{_{B}}m_{_{B}} (t - t_{_{B}}) = c_{_{C}}m_{_{C}} (t_{_{C}} - t)
c_{_{B}}m_{_{B}}t - c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}} = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} - c_{_{C}}m_{_{C}}t
c_{_{B}}m_{_{B}}t + c_{_{C}}m_{_{C}}t = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}
t(c_{_{B}}m_{_{B}} + c_{_{C}}m_{_{C}}) = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}
boxed {t = dfrac{c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}}{c_{_{B}}m_{_{B}} + c_{_{C}}m_{_{C - окончательно.
Определим значение искомой величины:
t = dfrac{140 cdotp 2 cdotp 90 + 4200 cdotp 1 cdotp 20}{4200 cdotp 1 + 140 cdotp 2} = dfrac{25200 + 84000}{4200 + 280} =
= dfrac{109200}{4480} = dfrac{195}{8} = 24 dfrac{3}{8} = 24,375 °С
ответ: t = 24,375 °С
t₂=30мин =1800с
s₁=200м
s₂=1000м
Найти:
v(ср)=?
Решение:
v=s(весь) / t(все)
t=600с+1800с=2400с
s=200м+1000м=1200м
v(ср) = 1200м/2400с=0,5м/с