Решите, , по . 100 .сплошная металлическая сфера радиусом r = 20 см несет равномерно распределенный заряд с поверхностной плотностью s = 10^-9 кл/м2. определить напряженность и потенциал электрического поля в точках нарасстоянии r1 = 16 см от центра сферы; на поверхности сферы; на расстоянии r2 = 36 см от центра сферы.
Начнем с определения напряженности электрического поля (Е) и потенциала электрического поля (V).
1. Напряженность электрического поля (Е) в точке, находящейся на расстоянии r1 = 16 см от центра сферы:
Формула для нахождения Е: Е = k * s
Где k - постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2)
s - поверхностная плотность заряда на сфере
Подставим значения: k = 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2, s = 10^-9 кл/м^2
Е = (9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2) * (10^-9 кл/м^2)
Сокращая единицы измерения, получаем:
Е = (9 * 10) Н/Кл
2. Потенциал электрического поля (V) в точке, находящейся на расстоянии r1 = 16 см от центра сферы:
Формула для нахождения V: V = k * q / r
Где q - заряд на сфере, а r - расстояние от центра сферы до точки
Заряд (q) на сфере равен суммарному заряду сферы (Q) и записывается как q = Q
Подставим значения: k = 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2, Q = s * A, где A - площадь сферы (A = 4 * π * r^2), r = 16 см
Сначала найдем площадь (A):
A = 4 * π * (0.20 м)^2
A = 0.502 м^2
q = (10^-9 кл/м^2) * (0.502 м^2)
Затем найдем потенциал (V):
V = (9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2) * ((10^-9 кл/м^2) * (0.502 м^2)) / (0.16 м)
Сокращаем единицы и получаем:
V = (9 * 10) В
3. Напряженность электрического поля (Е) на поверхности сферы:
Если точка находится на поверхности сферы, то расстояние от центра сферы до точки равно радиусу сферы (r = 0.20 м)
Подставим значения: k = 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2, s = 10^-9 кл/м^2, r = 0.20 м
Е = (9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2) * (10^-9 кл/м^2)
Сокращаем единицы измерения, получаем:
Е = (9 * 10) Н/Кл
4. Потенциал электрического поля (V) на поверхности сферы:
Формула для V: V = k * q / r
Подставим значения: k = 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2, q = s * A, где A - площадь сферы (A = 4 * π * r^2), r = 0.20 м
Сначала найдем площадь (A):
A = 4 * π * (0.20 м)^2
A = 0.502 м^2
q = (10^-9 кл/м^2) * (0.502 м^2)
Затем найдем потенциал (V):
V = (9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2) * ((10^-9 кл/м^2) * (0.502 м^2)) / (0.20 м)
Сокращаем единицы и получаем:
V = (9 * 10) В
5. Напряженность электрического поля (Е) в точке, находящейся на расстоянии r2 = 36 см от центра сферы:
Подставим значения: k = 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2, s = 10^-9 кл/м^2, r = 36 см
Е = (9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2) * (10^-9 кл/м^2)
Сокращаем единицы измерения, получаем:
Е = (9 * 10) Н/Кл