Question

Рабочий пользуется бревном длиной 2 м и массой 20кг как рычагом для преодоления сопротивления силы 784 н. с каким усилием должен действовать рабочий на конец бревна, если расстояние точки приложения сопротивления от другого его конца, являющейся точкой опоры, 40 см? с какой мощностью он работал,если поднял свой конец бревна на высоту 60 см в течение 2 с?

Answer 1

Считая бревно однородным, найдём массы частей бревна, находящихся по разные стороны от опоры. Масса части бревна со стороны рабочего (назовём её первой частью) m1=20*1,6/2=16 кг, масса другой (второй) части бревна m2=20-16=4 кг. На первую часть действует сила тяжести Fт1=m1*g=156,96 Н, на вторую часть действует сила тяжести Fт2=m2*g=39,24 Н. Эти силы приложены в центрах тяжести первой и второй частей соответственно.Если бревно -  однородное, то  центры тяжести обеих частей находятся в их центрах, то есть на расстоянии l1=1,6/2=0,8 м и l2=0,4/2=0,2 м от опоры. Тогда моменты этих сил относительно опоры соответственно равны Mт1=Fт1*l1=125,568 Н*м и Mт2=Fт2*l2=7,848 Н*м. Рабочий, действуя на конец первой части бревна с силой F1, развивает относительно точки опоры момент M1=F*1,6 Н*м. Сила F2=784 Н, приложенная к концу второй части бревна, развивает относительно точки опоры момент М2=F2*0,4=313,6 Н*м. Если бревно движется равномерно, то суммы моментов, действующих на первую и вторую части, должны быть равны: M1+Mт1=M2+Mт2. Тогда 1,6*F+125,568=7,848+313,6=321,448 Н*м, откуда F1=122,425 Н. Тогда M1=F1*1,6=195,88 Н*м. Мощность, развиваемая рабочим, P=M1*w, где w- угловая скорость точек бревна. Линейная скорость конца бревна v=60/2=30 см /с, откуда w=v/l1=0,1875 рад/с. Тогда P=195,88*0,1875=36,7275 Вт.

ответ:F=122,425 Н, P=36,7275 Вт.