Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Вина, который устанавливает связь между максимальной длиной волны излучения тела и его температурой.
Формула Закона Вина выглядит следующим образом:
λ_max = (b / T),
где
λ_max - максимальная длина волны излучения в метрах (в данном случае, равна 10 мкм, что составляет 10 * 10^-6 м),
b - постоянная Планка (6.63 * 10^-34 Дж * с),
T - температура тела в Кельвинах (искомая величина).
Мы можем выразить температуру через формулу:
T = (b / λ_max).
Теперь заменим известные значения в формулу:
T = (6.63 * 10^-34 Дж * с) / (10 * 10^-6 м).
Обратите внимание, что размерность постоянной Планка такова, что Дж * с / м. Мы можем сократить метры в числителе и знаменателе, и получим:
T = (6.63 * 10^-34 Дж * с) / (10^-5 Дж * с).
В числителе и знаменателе у нас есть Дж * с, поэтому они сокращаются, и мы получим:
T = 6.63 * 10^-29 / 10^-5 = 6.63 * 10^-24 K.
Таким образом, средняя температура земной поверхности, исходя из заданных данных, составляет примерно 6.63 * 10^-24 Кельвина.
T=b/L=2,9*10^-3/10*10^6=290K=17 C