Маятник на поверхности земли имеет период колебаний 2,4с. определите период колебания этого же маятника на поверхности планеты, радиус которой в 50 раз меньше земного радиуса, а плотность в 2 раза больше плотность земли.
Формула математического маятника: T=2П корень из l/g; На другой планете и ускорение свободного падения другое, чтобы не мучаться с расчетами, выразим ускорени свободного падения другой планеты через ускорение Земли, для этого запишем два уравнения-ускорение свободного падения Земли и заданой планеты и разделив друг на друга: 1)g=GM1/R^2; 2)g1=2500GM2/R^2; g/g1=pV1/5000pV2; g/g1=R^3/(5000*R^3/125000) g/g1=25; 25g1=g; Разделив периоды маятников: T1/T2= корень из l/25g1*g1/l T1/T2=1/5; 5T1=T2=12 с
S - расстояние между столбами v - первоначальная скорость велосипедиста Δv - увеличение скорости велосипедиста t₁ = 6c - время проезда между столбами при скорости v t₂ = 4c - время проезда между столбами при скорости v + Δv t₃ - время проезда между столбами при скорости v + 2Δv
S = vt₁ S = (v + Δv)t₂ S = (v + 2Δv)t₃
Приравниваем первые два : vt₁ = (v + Δv)t₂ 6v = 4(v + Δv) (v + Δv) / v = 1,5 1 + Δv/v = 1,5 Δv/v = 0,5 (т.е. первый раз скорость увеличилась на 50%)
Теперь приравниваем первое и третье выражение, зная, что Δv/v = 0,5 vt₁ = (v + 2Δv)t₃ t₁/t₃ = (v + 2Δv) / v t₁/t₃ = 1 + 2Δv/v = 1 + 1 = 2 t₃ = t₁/2 Таким образом, если велосипедист увеличит скорость еще на такую же величину, то скорость в итоге увеличится в 2 раза, а время проезда между столбами по сравнению с первоначальным временем уменьшится в 2 раза и составит 3 секунды
