Question

Мяч брошен с высоты 10м под углом 30 градусов к горизонту вверх. через какое время он упал на землю, если в момент падения его скорость составляла угол 60 градусов с горизонтом?

Answer 1

Полет мяча можно разделить на два участка-полет па параболе и затем падение на землю. Запишем систему из двух уравнений-высоты, с который спустится тело после преодоления параболического участка и угла, под которым оно падает на землю:
1)tg 60=vocos a+gt/vo*sin a
2)h=vo*cos at+gt^2/2

1)√3=0.5vo+10t/√3vo/2
Из первого уравнения выразим время через скорость:
3vo/2=0.5v0-10t
vo=10t
Из второго уравнения найдем время движения по второму участку:
10=5t^2+5t^2
t=1 c
Найдем скорость в начале второго участка, так же, следует заметить, что она равна скорости в начале полета по закону сохранения энергии:
vo=10 м/с
Теперь найдем время движения тела по первому участку:
t2=2vosina/g=1 c
Тогда искомое время равно сумме указанных выше времен- 2 секунды

Answer 2

V=v0-g*t - вертикальная составляющая скорости
u - горизонтальная составляющая скорости
v0/u=tg(30) - задан угол в момент броска
v/u=-tg(60) - задан угол в момент падения
v=-v0*tg(60)/tg(30)=-3*v0
h=(v^2-v0^2)/(2*g)=(3^2-1)*v0^2/(2*g)=8*v0^2/(2*g)=4*v0^2/g
v0=корень(g*h)/2
t=(v0-v)/g=(1+3)*v0/g=4*v0/g=4/g*корень(g*h)/2=2*корень(h/g)=2*корень(10/10) сек = 2 сек