Question

Две заряженные частицы, заряды которых равны, а масса первой в 4 раза больше массы второй, в однородном магнитном поле вращаются по окружностям одного и того же радиуса . каково соотношение между кинетическими энергиями частицы ?

Answer 1

Предварительные уравнения может и не нужны. Смотри прикрепление

Answer 2

Кинетическая энергия частицы определяется формулой: K = (1/2) * m * v^2, где m - масса частицы, v - её скорость.

Дано:
- Масса первой частицы (m1) в 4 раза больше массы второй частицы (m2): m1 = 4m2.
- Заряды обеих частиц равны: q1 = q2.
- Частицы вращаются по окружностям одного и того же радиуса, что означает, что центростремительное ускорение у обеих частиц равно: a1 = a2.

Для заряженной частицы в магнитном поле центростремительное ускорение связано с зарядом, массой и радиусом кругового движения следующим образом: a = (q * B) / m, где B - индукция магнитного поля.

Так как частицы вращаются по окружностям одного и того же радиуса, и у них равны магнитные поля, то равны и центростремительные ускорения: a1 = a2.

Исключив из формулы a = (q * B) / m переменные q, B и m, мы получим, что центростремительное ускорение пропорционально квадрату скорости вращения частицы: a ∝ v^2.

Так как центростремительные ускорения обеих частиц равны, то их скорости будут отличаться. Давайте обозначим скорости первой и второй частицы как v1 и v2 соответственно.

Теперь можно составить уравнение отношения кинетических энергий частиц:

K1 / K2 = (1/2) * m1 * v1^2 / ((1/2) * m2 * v2^2)
= m1 * v1^2 / (m2 * v2^2)
= (4m2) * v1^2 / (m2 * v2^2)
= 4 * (v1^2 / v2^2)

Из предыдущего уравнения можно заметить, что скорости частиц связаны с центростремительными ускорениями следующим образом: v1^2 / v2^2 = a1 / a2.

Так как ранее было установлено, что центростремительные ускорения обеих частиц равны, то получается:

v1^2 / v2^2 = 1

Подставим это обратно в уравнение кинетических энергий:

K1 / K2 = 4 * (1) = 4

То есть, соотношение между кинетическими энергиями частицы равно 4.