Question

Сплошной груз взвесили с динамометра. сначала его целиком погрузили в воду, а затем в керосин. в первом случае показания прибора составили p1=2,1 нp1=2,1 н, а во втором – p2=2,4 нp2=2,4 н. определите плотность вещества, из которого сделан груз. ответ выразите в кг/м3кг/м3, округлив до целых. плотность воды и керосина составляет 1000 кг/м31000 кг/м3 и 800 кг/м3800 кг/м3 соответственно.

Answer 1

На тело, подвешенное к динамометру в жидкости, действуют направленная вниз сила тяжести и направленная вверх выталкивающая сила. То есть, динамометр показывает разность этих сил:

$F = F_g - F_A = m g - \rho_L g V = \rho g V - \rho_L g V = g V (\rho - \rho_L)$

где $\rho_L$ -- плотность жидкости, а ρ -- плотность тела.

В случае с двумя жидкостями имеем систему уравнений

$F_1 = g V (\rho - \rho_{L1})$
$F_2 = g V (\rho - \rho_{L2})$

Делим второе уравнение на первое, и получаем

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\rho - \rho_{L2}}{\rho - \rho_{L1}}$

$(\rho - \rho_{L1}) \frac{F_2}{F_1} = \rho - \rho_{L2}$

$\rho \frac{F_2}{F_1} - \rho = \rho_{L1} \frac{F_2}{F_1} - \rho_{L2}$

$\rho = \frac{\rho_{L1} \frac{F_2}{F_1} - \rho_{L2}}{\frac{F_2}{F_1} - 1}$

ρ = (1000 кг/м³ * 2,4 Н / 2,1 Н - 800 кг/м³) / (2,4 Н / 2,1 Н - 1) = 2400 кг/м³