Конденсатор емкостью с зарядили до напряжения u 0 а затем замкнули на катушку индуктивностью l. напряжение на конденсаторе через время, равное 1/6 части периода электромагнитных колебаний в контуре,
Из закона сохранения энергии имеем: Wcmax = CU₀²/2 - максимальная энергия электрического поля в контуре Wlmax = LI₀²/2 - максимальная энергия магнитного поля в контуре Wmax = CU²/2 + LI²/2 - энергия контура в произвольный момент времени CU²/2 + LI²/2 = CU₀²/2 = LI₀²/2 Ток в контуре изменяется по закону I = I₀*cos (2*π*t/T) = I₀*cos(2*π*T/(6T)) = I₀*cos(π/3) = I₀/2, где t = T/6. СU² + LI₀²/4 = CU₀² CU² = CU₀² - LI₀²/4 CU² = CU₀² - CU₀²/4 U² = 3*U₀²/4 U = корень(3U₀²/4) U = U₀*корень(3)/2 ≈ 0,87U₀
Эквивалентное сопротивление м. б. найдено в несколько этапов. R3 и R4 соединены последовательно, поэтому R34 = R3 + R4 = 12Ом К сопротивлению R34 параллельно подсоединен резистор R2, поэтому R234 = R2*R34/(R2+R34) = 4*12/16 = 3Ом Сопротивление R234 соединено последовательно с резистором R1, поэтому R1234 = R1+ R234 = 7+3 = 10 Ом Наконец резистор R5 подсоединен параллельно R1234, поэтому общее (эквивалентное) сопротивление цепи Re = R5*R1234/(R5+R1234) = 10*10/20 = 5Ом Все остальное находится из закона Ома и правил для напряжений и токов при последовательном и параллельном соединении. U2 = I2*R2 = 2*4 = 8B U2 = U34 = I34*R34 => I34 = U2/R34 = 8/12 = 2/3 A = I3 = I4 U3 = I3*R3 = 10*2/3 = 20/3 B U4 = U34 - U3 = 8 - 20/3 = 4/3 B I1 = I2 + I34 = 2 + 2/3 = 8/3 A U1 = I1*R1 = 7*8/3 = 56/3 B U5 = U1+U2 = 8 + 56/3 = 80/3 B U5 - это общее напряжение в цепи I5 = U5 / R5 = (80/3)/10 = 8/3 A
Эквивалентное сопротивление м. б. найдено в несколько этапов. R3 и R4 соединены последовательно, поэтому R34 = R3 + R4 = 12Ом К сопротивлению R34 параллельно подсоединен резистор R2, поэтому R234 = R2*R34/(R2+R34) = 4*12/16 = 3Ом Сопротивление R234 соединено последовательно с резистором R1, поэтому R1234 = R1+ R234 = 7+3 = 10 Ом Наконец резистор R5 подсоединен параллельно R1234, поэтому общее (эквивалентное) сопротивление цепи Re = R5*R1234/(R5+R1234) = 10*10/20 = 5Ом Все остальное находится из закона Ома и правил для напряжений и токов при последовательном и параллельном соединении. U2 = I2*R2 = 2*4 = 8B U2 = U34 = I34*R34 => I34 = U2/R34 = 8/12 = 2/3 A = I3 = I4 U3 = I3*R3 = 10*2/3 = 20/3 B U4 = U34 - U3 = 8 - 20/3 = 4/3 B I1 = I2 + I34 = 2 + 2/3 = 8/3 A U1 = I1*R1 = 7*8/3 = 56/3 B U5 = U1+U2 = 8 + 56/3 = 80/3 B U5 - это общее напряжение в цепи I5 = U5 / R5 = (80/3)/10 = 8/3 A
Wcmax = CU₀²/2 - максимальная энергия электрического поля в контуре
Wlmax = LI₀²/2 - максимальная энергия магнитного поля в контуре
Wmax = CU²/2 + LI²/2 - энергия контура в произвольный момент времени
CU²/2 + LI²/2 = CU₀²/2 = LI₀²/2
Ток в контуре изменяется по закону
I = I₀*cos (2*π*t/T) = I₀*cos(2*π*T/(6T)) = I₀*cos(π/3) = I₀/2, где t = T/6.
СU² + LI₀²/4 = CU₀²
CU² = CU₀² - LI₀²/4
CU² = CU₀² - CU₀²/4
U² = 3*U₀²/4
U = корень(3U₀²/4)
U = U₀*корень(3)/2 ≈ 0,87U₀