Не удержусь не привести другого решения.
Для решения задач на эскалаторе можно использовать так называемое "золотое правило движения по эскалатору" ))
Звучит оно так - если человек движется в том же направлении что и экскалатор - отношение скоростей человека и экскалатора равно отношению сосчитанных и недосчитанных ступенек экскалатора. Если против - то отношению сосчитанных и пересчитанных ступенек. Легко убедится что правило работает.
При движении в том же направлении что и экскалатор. Если человек движется медленно относительно экскалатора, то количество посчитанных им ступенек будет мало, недосчитанных - почти совпадать со ступенями экскалатора. Если со скоростью экскалатора - отношение скоростей единица - и количество сосчитанных и недосчитанных ступенек будет равно друг другу. Если человек движется гораздо быстрее экскалатора - то он и сосчитает почти все ступеньки, а количество недосчитанных будет мало.
Против экскалатора человек может двигаться только со скоростью выше экскалатора. Если разница скоростей невелика, то человек сосчитает много ступенек и отношение сосчитанных и пересчитанных ступенек будет чуть больше единицы. Если скорость человека велика, то он сосчитает лишь немного больше ступенек чем в экскалаторе, отношение сосчитанных и пересчитанных ступенек тоже будет велико.
Мы видим что правило работает .
Оно позволяет эффективно в уме решать различные задачи на движение по экскалатору. Ну например эту.
Тут человек движется по экскалатору.
n - число его ступенек.
В первом случае отношение скоростей человека и экскалатора равно
Vч/Vэ = 50 / (n -50) ,
Во втором
3Vч/Vэ = 75 / ( n -75)
Делим второе на первое
3 = 1.5*(n -50)/(n-75)
2 = ( n-50)/(n-75)
n = 100
ответ: 100
Объяснение:
Для начала мы должны определить в какую сторону по эскалатору бежал человек ( против его движения или по направлению его движения )
Как видно из условия чем быстрее человек бежал тем больше ступенек он насчитал ( допустим что человек бежал бы против движения эскалатора с некоторой скоростью ( скорость движения человека больше скорости движения эскалатора ) а потом бы его скорость увеличилась ещё в 3 раза соответственно ( как некоторым понятно из жизненного опыта ступенек бы он посчитал бы меньше ( чем в первый раз ) ) значит человек бежал вдоль направления движения эскалатора
Пусть
v - скорость движения человека ( относительно эскалатора )
v1 - скорость движения эскалатора ( относительно Земли )
t ; t1 - время время в течение которого двигался человек ( при скорости движения v ; v3 ( соответственно ) )
L - длина всего эскалатора
Как мы уже сказали ранее человек бежит вдоль направления движения эскалатора поэтому его скорость относительно Земли будет ровна v + v1 или 3v + v1 ( в соответствии с законом относительных скоростей Галилея )
Поэтому
t = L/( v + v1 )
t1 = L/( 3v + v1 )
s ; s1 - путь который человек за время движения t ; t1 ( при скорости движения v ; 3v ( соответственно ) )
s = vt
( буду считать то что человек двигался равномерно )
s = ( vL )/( v + v1 )
s1 = 3vt1
s = ( 3vL )/( 3v + v1 )
n/L - общее число ступенек на эскалаторе приходящиеся на общую его длину
Отсюда
n1 ; n2 - число ступенек которые насчитал человек при скорости движения v ; v3 ( соответственно )
n1 = ( sn )/L
n1 = ( vLn )/( L( v + v1 ) )
n2 = ( s1n )/L
n2 = ( 3vLn )/( L( 3v + v1 ) )
Составляем систему уравнений
n1= ( vLn )/( L( v + v1 ) )
n2 = ( 3vLn )/( L( 3v + v1 ) )
n1 = ( vn )/( v + v1 )
n2 = ( 3vn )/( 3v + v1 )
n1( v + v1 ) = vn
n2( 3v + v1 ) = 3vn
v + v1 = ( vn )/n1
3v + v1 = ( 3vn )/n2
n/n1 = ( v + v1 )/v
n/n2 = ( 3v + v1 )/( 3v )
n/n1 = 1 + v1/v
n/n2 = 1 + v1/( 3v )
n/n1 = 1 + v1/v
n/n2 = 1 + ⅓v1/v
n/n1 = 2
n/n2 = 4/3
n = 2n1
n = 2 * 50 = 100
Или
n = ( 4n2 )/3
n = ( 4 * 75 )/3 = 100