Question

Для нагревания некоторого количества смеси равных масс гелия и водорода при постоянном объёме потребовалось 100 дж тепла. сколько тепла (в дж) понадобится для нагревания того же газа на то же количество градусов при
постоянном давлении? если ответ не целый, округлите его до сотых.

Answer 1

При постоянном объеме работа не совершалась и все тепло ушло на увеличение внутр. энергии смеси газов. Учтем, что гелий - одноатомный газ с молярной массой М, а водород - 2-х атомный газ с молярной массой М/2 (4г/моль у гелия и 2 г/моль - у водорода. Обозначим dT - изменение температуры. m - масса каждого из газов.

Тогда первый закон термодинамики для указанной смеси при постоянном объеме запишется в виде:

$Q=\frac{3}{2}\frac{m}{M}R*dT\ +\ \frac{5}{2}\frac{2m}{M}R*dT\ =\ \frac{13}{2}\frac{m}{M}R*dT.$   (1)

При постоянном давлении помимо указанного Q для нагревания газа понадобится дополнительное кол-во теплоты dQ для совершения работы при изобарном расширении:

$dQ=P*dV_{1}+P*dV_{2}=\ \frac{m}{M}R*dT+\frac{2m}{M}R*dT=\frac{3m}{M}R*dT.$   (2)

Из (1):

$\frac{m}{M}R*dT=\frac{2Q}{13}.$   (3)

Тогда :

$dQ=\frac{6Q}{13}.$

Полное кол-во теплоты:

$Q_{1}=Q+dQ=Q+\frac{6Q}{13}=\frac{19Q}{13}=\ \frac{1900}{13}\approx146,15.$

ответ: 146,15 Дж.