Чтобы найти силу, действующую на малое кольцо, нам нужно использовать формулу для магнитного поля, создаваемого кольцевым проводником.
Магнитное поле B на оси кольца можно найти с помощью формулы:
B = (μ0 * i * R^2) / (2 * (R^2 + z^2)^(3/2)),
где μ0 - магнитная постоянная (μ0 = 4π × 10^-7 Тл/А м),
i - ток, протекающий по кольцу,
R - радиус кольца,
z - расстояние от центра кольца до точки на оси, где мы измеряем магнитное поле.
В нашем случае R = 20 см = 0.2 м и z = 1 см = 0.01 м.
Подставляем данные в формулу:
B = (4π × 10^-7 Тл/А м * 100 А * (0.2 м)^2) / (2 * ((0.2 м)^2 + (0.01 м)^2)^(3/2)).
B = (4π × 10^-7 Тл/А м * 100 А * 0.04 м^2) / (2 * (0.04 м^2 + 0.0001 м^2)^(3/2)).
B = (4π × 10^-7 Тл/А м * 100 А * 0.04 м^2) / (2 * (0.0401 м^2)^(3/2)).
B = (4π × 10^-7 Тл/А м * 100 А * 0.04 м^2) / (2 * 0.2001 м^3).
B = (4π × 10^-7 Тл/А м * 100 А * 0.04 м^2) / 0.4002 м^3.
B = (1.2566370614 × 10^-4 Тл/м * 100 А * 0.04 м^2) / 0.4002 м^3.
B = (0.0050265482 Тл) / 0.4002 м^3.
B = 0.01255873 Тл.
Теперь, когда у нас есть магнитное поле на оси кольца, мы можем найти силу, действующую на малое кольцо.
Сила, действующая на малое кольцо, равна произведению магнитного момента на градиент магнитного поля:
F = (∇(pm * B)),
где ∇ - оператор градиента, pm - магнитный момент малого кольца.
Расстояние между центрами колец равно 1 см = 0.01 м. Для удобства расчетов представим это расстояние как отрезок на оси, взяв его от центра кольца до точки, где мы измеряем магнитное поле.
Так как магнитное поле направлено вверх, а магнитный момент малого кольца перпендикулярен плоскости колец, то сила будет направлена наружу от оси.
Теперь вычислим градиент магнитного поля:
∇(pm * B) = (∂(pm * B) / ∂z) * ẑ,
где ∂(pm * B) / ∂z - производная относительно z, ẑ - вектор, направленный вдоль оси.
В нашем случае ∂(pm * B) / ∂z можно рассчитать как -∂(pm * B) / ∂r и умножить на -1, так как z у нас направлено вниз, а r - вверх.
∂(pm * B) / ∂z = ∂(pm * B) / ∂r = ∂(pm * B) / ∂r / ∂z = (∂(pm * B) / ∂r) / ∂z = (∂(pm * B) / ∂r) / (-1),
где (∂(pm * B) / ∂r) - производная относительно r.
Теперь найдем производную (∂(pm * B) / ∂r).
(∂(pm * B) / ∂r) = ∂(pm * B) / ∂r = pm * (∂B / ∂r) + B * (∂pm / ∂r),
где (∂B / ∂r) - производная магнитного поля по радиусу, (∂pm / ∂r) - производная магнитного момента по радиусу.
Так как радиус малого кольца в нашем случае очень мал, мы можем считать, что (∂pm / ∂r) и (∂B / ∂r) равны нулю.
Поэтому (∂(pm * B) / ∂r) = pm * (∂B / ∂r) + B * (∂pm / ∂r) = 0.
Теперь, зная что (∂(pm * B) / ∂r) = 0, мы можем вычислить (∂(pm * B) / ∂z).
(∂(pm * B) / ∂z) = (∂(pm * B) / ∂r) / (-1) = 0 / (-1) = 0.
Таким образом, (∇(pm * B)) = 0.
Соответственно, сила, действующая на малое кольцо, равна нулю.
Для определения периода колебаний маятника с пружиной, мы можем использовать формулу периода колебаний для математического маятника, так как он является подобной системой:
T = 2π√(m/k)
Где T - период колебаний, m - масса груза и k - жесткость пружины.
В данном случае, масса груза (m) составляет 11 кг, а жесткость пружины (k) равна 21 н/м.
Мы можем подставить эти значения в формулу и решить ее, чтобы найти значение периода колебаний (T).
T = 2π√(11/21)
Теперь давайте рассчитаем это:
T = 2π√(11/21)
T = 2π√(11/3) / √(7)
T = 2π√(33) / √(7)
T = 2π * √(33/7)
T = 2π * √(4.7143)
T ≈ 2π * 2.171
T ≈ 13.63
Таким образом, период колебаний маятника будет около 13.63 секунды.
Среди предложенных ответов "3, 29, 1.44, 5.8, 6.77", наиболее близким к правильному ответу будет "5.8", так как он наиболее близок к расчетному значению 13.63.
Но следует отметить, что точное значение периода колебаний может быть немного отличным, так как это приближенное вычисление.
2.Сидіти подальше від нього)))