Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законами Кирхгофа и иметь знания о взаимодействии индуктивности и конденсатора в электрической цепи.
Для начала, запишем уравнение для напряжения на конденсаторе:
u(t) = Umax * sin(ωt), где Umax - максимальное значение напряжения на источнике, ω - угловая частота, t - время.
Затем нам необходимо определить выражения для тока, текущего по цепи. Мы можем разделить цепь на два элемента - индуктивность и активное сопротивление.
Определим выражение для реактивного сопротивления катушки:
XL = ωL, где ω - угловая частота, L - индуктивность (генри).
Определим выражение для реактивного сопротивления конденсатора:
XC = 1 / (ωC), где ω - угловая частота, C - ёмкость (фарад).
Общее импеданс цепи можно определить, сложив реактивные сопротивления конденсатора и катушки в квадрате, а затем извлекая из них квадратный корень:
Z = √(R^2 + (XL - XC)^2)
Далее, для определения текущего тока I в цепи, мы можем использовать закон Ома:
I = Umax / Z
Теперь, чтобы определить выражение для тока, проходящего через эту цепь, мы можем использовать фазовый угол φ:
tan(φ) = (XL - XC) / R
Графическое изображение данной цепи показано на рисунке.
Шаги решения задачи:
1. Записываем уравнение для напряжения на источнике: u(t) = 250 * sin(500t).
2. Определяем угловую частоту: ω = 2πf, где f - частота, равная 500 Гц.
3. Рассчитываем реактивное сопротивление катушки: XL = ωL.
XL = (2π * 500) * 0.18 = 564 Ом.
4. Рассчитываем реактивное сопротивление конденсатора: XC = 1 / (ωC).
XC = 1 / ((2π * 500) * 40 * 10^(-6)) = 198 Ом.
5. Определяем общий импеданс цепи: Z = √(R^2 + (XL - XC)^2).
Z = √((30)^2 + (564 - 198)^2) = √(900 + 366624) = 606 Ом.
6. Рассчитываем фазовый угол φ: tan(φ) = (XL - XC) / R.
tan(φ) = (564 - 198) / 30 = 12.2.
φ = tan^(-1)(12.2) ≈ 86.2 градусов.
7. Определяем выражение для тока в цепи: I = Umax / Z.
I = 250 / 606 ≈ 0.412 А.
8. Записываем выражение для тока: i(t) = 0.412 * sin(500t - 86.2°).
9. Определяем выражение для напряжения на конденсаторе: uC(t) = Umax * sin(ωt + φ).
uC(t) = 250 * sin(500t + 86.2°).
10. Для определения показаний вольтметра необходимо рассчитать напряжение на конденсаторе в момент времени t = 0, так как вольтметр показывает мгновенные значения. Подставляя t = 0 в уравнение для напряжения на конденсаторе, получаем:
uC(0) = 250 * sin(0 + 86.2°) ≈ 237 В.
Таким образом, выражение для тока в цепи: i(t) = 0.412 * sin(500t - 86.2°), а показания вольтметра в начальный момент времени будут приближенно равны 237 В.
Чтобы найти период малых вертикальных колебаний груза на пружине, мы можем использовать формулу периода колебаний:
T = 2π√(m/k),
где T - период колебаний, π - число пи (примерное значение 3,14), m - масса груза и k - коэффициент жесткости пружины.
Дано, что пружина растянется на 0,392 см. Но для расчетов нужно перевести это значение в метры. Одна сантиметровая пошаговость равна 0,01 метра, поэтому растяжение пружины составляет: d = 0,392 * 0,01 = 0,00392 метра.
Также дано значение ускорения свободного падения g, которое составляет 9,8 м/с².
Для расчета коэффициента жесткости пружины нам понадобится закон Гука, который гласит:
F = -kx,
где F - сила, действующая на груз, k - коэффициент жесткости пружины и x - растяжение пружины.
Мы можем переписать этот закон в форме:
k = -F/x,
где k - коэффициент жесткости пружины, F - сила и x - растяжение пружины.
Сила, действующая на груз, равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения:
F = mg,
где F - сила, m - масса груза и g - ускорение свободного падения.
Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета периода колебаний.
Шаг 1: Расчет коэффициента жесткости пружины
Используя формулу k = -F/x, подставляем значения:
k = -(m * g) / x,
k = -(m * 9,8) / 0,00392.
Шаг 2: Расчет периода колебаний
Используя формулу T = 2π√(m/k), подставляем значения:
T = 2 * 3,14 * √(m / k),
T = 6,28 * √(m / k).
Теперь у нас есть окончательная формула для расчета периода колебаний.
Примем m = 1 кг (единицу измерения массы), так как конкретное значение массы груза не дано.
Теперь выполняем окончательный расчет:
T = 6,28 * √(1 / ((-9,8 * 1) / 0,00392)),
T = 6,28 * √(1 / (-24,51)),
T = 6,28 * √(-0,0408).
Однако, поскольку значение под корнем отрицательное, это означает, что период колебаний груза будет мнимым (комплексным). В данной задаче мы рассматриваем только реальные значения периода колебаний, поэтому ответ на этот вопрос не имеет физического смысла.
Таким образом, ответ на данный вопрос не может быть получен с использованием предложенных данных.
