Question

Сво сколько раз увеличится объем 0,4 моля водорода при изотермическом расширении, если при этом газ получит количество тепла, равное 800 дж ? температура водорода равна 300 к.

Answer 1

Дано:
v = 0,4 моль
T = const
Q = 800 Дж
T₀ = 300 K

Найти:
$\frac{V_2}{V_1} = \ ?$

Решение:
Т.к. процесс термодинамический, то выполняется условие:
$Q=A=800$ Дж
это означает что, всё переданное кол-во теплоты идёт на совершение механической работы.
В задании не указано исходное значение давления и конечное значение. Задача с двумя неизвестными не решается! Ищем другой решения. 
Кроме школьной известной вам формулы
$A =p\cdot зV$
Если говорить грамотным языком и бла бла, то по законам дифференциального уравнения работу в термодинамике можно записать как: (общий вид)
$dA= \int\limits^2_1 {X_i} \, dx_i$
Иксы в данном случае  будут p и V, 1-2 соответственно переходные режимы т.е. V₁ - первоначальный объём и V₂ - установившийся.
Получаем:  $A=\int\limits^{V_2}_{V_1} {p(V)} \, dV$
Дальше математика:
Запишем закон Менделеева-Клапейрона:
$pV=\nu\cdot R\cdot T$
Откуда 
$p= \frac{\nu\cdot R\cdot T}{V}$
Далее интегрируем: p (V)
$A=\int\limits^{V_2}_{V_1} {p(V)} \, dV= \int\limits^{V_2}_{V_1} { \frac{\nu\cdot R\cdot T}{V} } \, dV=\nu\cdot R\cdot T\int\limits^{V_2}_{V_1} { \frac{dV}{V} }=\nu\cdot R\cdot T\cdot ln \frac{V_2}{V_1}$
т.к. A = Q находим V₂/V₁
$\frac{V_2}{V_1}=e^{( \frac{Q}{\nu\cdot R\cdot T} )}=e^{( \frac{800}{0,4\cdot 8,31 \cdot 300})}\approx 2,72^{0,802}\approx 2,231$