Question

Тяжелый шарик на нити вращается в горизонтальной плоскости так, что нить описывает коническую поверхность. определить длину нити l, если частота вращения шарика ν=0,5 с-1, его центростремительное ускорение aц=8 м/с2 и угол отклонения нити от вертикальной оси α=45

Answer 1

Дано    v=0,5 c^-1    a=8 м/с2    а=45   L- ?

a=w^2*R    R=L*sina

a=w^2*L*sina

L=a/w^2*sin45

w=2*п*v=2*3,14*0,5=3,14 (рад/с)
L=8/3,14^2*√2/2=16/14=1,14 м

Answer 2

Для решения данной задачи, разделим ее на две части. Сначала найдем радиус конической поверхности, а затем вычислим длину нити на основе радиуса и угла отклонения нити.

Шаг 1: Нахождение радиуса конической поверхности
Радиус конической поверхности можно найти с помощью следующей формулы:
r = aц / ω²,
где r - радиус конической поверхности,
aц - центростремительное ускорение,
ω - угловая скорость.

Известные данные:
aц = 8 м/с²,
ν = 0,5 с⁻¹.

Угловая скорость можно найти, используя следующую формулу:
ω = 2πν,
где ω - угловая скорость,
π - число пи (примерно равное 3,14).

Подставляем значения в формулы:
ω = 2π * 0,5 с⁻¹ = π с⁻¹,
r = (8 м/с²) / (π² с⁻²) ≈ 0,809 м ≈ 81 см.

Таким образом, радиус конической поверхности примерно равен 0,809 м или 81 см.

Шаг 2: Нахождение длины нити
Длину нити можно найти с помощью следующей формулы:
l = 2πr*sin(α),
где l - длина нити,
r - радиус конической поверхности,
α - угол отклонения нити от вертикальной оси.

Подставляем значения в формулу:
l = 2π * 0,809 м * sin(45°) ≈ 3,81 м.

Таким образом, длина нити примерно равна 3,81 метра.