1. Структура электростатического поля В силу симметрии задачи, электростатическое поле является центрально-симметричны. т.е. r₀ - единичный радиус-вектор от заряда к произвольной исследуемой точке пространства. Задача и её решение инвариантна к повороту (как картинку "ни крути" вокруг заряда, условие задачи и её решение не изменится).
2. Поле при отсутствии шара Когда у нас есть только точечный заряд модуль напряженности электростатического поля .
Потенциал электростатического поля связан с его напряженностью уравнением: Интегрирование ведётся по произвольному пути между точками 1 и 2.
Отступление: если домножить уравнение на пробный заряд, то получим определение потенциальной энергии. Правый ингтеграл в этом случае будет работой, совершенной полем над пробным зарядом.
В нашем случае удобно интегрировать вдоль радиальных линий
Замечание: Потенциал определяется всегда с точностью до аддитивной постоянной, поэтому во всех задачах всегда выбирается, так называемое, условие нормировки. В разных задачах оно выбирается по разному, но в задачах данного типа принято брать потенциал бесконечно удаленной точки равным нулю
Подставим в эту формулу найденное поле: Получили известный результат. Выразим из этого результата заряд Q.
3. Поле при добавлении шара. Для поиска величины напряженности воспользуемся теоремой Гаусса. Поток вектора напряженности электростатического поля через любую замкнутую поверхность пропорционален величине свободного заряда, находящегося внутри этой поверхности.
Выберем в качестве такой поверхности сферу радиусом r. В силу структуры поля E(r) = const.
Теперь рассмотрим отдельные участки: 1) Участок 0 < r < 3R 2) Участок 3R<r<4R E(r) = 0 - электростатического поля внутри идеальных проводников не существует. Если предположить противное, то начнётся движение зарядов и это уже не статика. :) 3) Участок r > 4R 4Q - суммарный заряд внутри сферы радиусом r.
Аналогично рассчитаем потенциал.
Подставляем в это выражение найденное ранее Q и имеем:
Что стоит отметить? 1) Потенциал функция непрерывная. Если знать, что подобные симметричные структуры создают поля аналогичные точечным зарядам, то задача решается в уме. т.е. мы ищем потенциал на внешней границе шара как потенциал точечного заряда 4Q, на внутренней границе он такой же. Ищем разность потенциалов между внутренней границей и точкой A в поле точечного заряда Q. Складываем результаты.
2) Несмотря на то, что заряд 3Q на шаре поле внутри шара не создаёт, он увеличивает потенциал точек внутри полости, т.к. создаёт дополнительное поле вне шара. Потенциал - это работа по перемещению точечного заряда из бесконечности в данную точку. Больше поле вне шара - больше работа.
3) Разность потенциалов зависит только от локального поля (поля по в окрестности пути, соединяющего две точки). Сам потенциал зависит от структуры всего поля.
Докладов на тему "Простые механизмы" - много. Но хочется дополнить их некоторыми дополнительными соображениями. Высказывание Архимеда - "Дайте мне точку опоры и я переверну мир!" - заменить на желание Землян - "Мы сохраним Землю и изменим жизнь на ней." - "Умножим не силу, а знания", " - это как эпиграф к докладу. Рисунок 1 в приложении. 2. Подключим науку - ИСТОРИЮ - и вспомним, что у первобытного человека была только - ТОЧКА опоры и РАЗУМ (пусть и не большой). Простые механизмы создавались не просто из "простых деталей" , а появились в руках Человека Разумного - и это - ПАЛКА, ТОПОР, КОЛЕСО. Это теперь мы называем по-научному - палка стала ЛИНИЕЙ (рычагом), топор превратился в УГОЛ (наклонную плоскость), а колесо, стало КРУГОМ (ДИСКОМ) и только после того когда на нем сделали канавку превратился в блок. (Сейчас "принято" колесо не включать в простейший механизм - и это не правильно). 3. И так, человек просто поднял с земли палку и ... получился рычаг 2-го рода. Добавим колесо и получим обычную тележку (для магазина), а вспомнив про точку опоры и поместив в неё колесо получим уже - рычаг 1-го рода -садовую тележку большой грузоподъемности . Основной вес груза будет воздействовать на колесо, а удерживать надо только разность сил, которая зависит от правильного положения груза. (Рис. 2) 4. Всем нам известен топор - клин - где при постоянным угле получается увеличение силы. Интересный механизм получается, когда за счет изменения угла значительно увеличивается сила. Это камнедробилки для получения щебня из гранита. (Рис. 3). 5. Одним из простых механизмов считается винт - наклонная плоскость на цилиндре. Вспоминают даже винтовые насосы, но мы редко вспоминаем удивительный механизм под названием - шнек. Это спираль на цилиндре, но с изменяющимся шагом. (рис. 4) - всем известная мясорубка. Здесь важно, что при вращении рукоятки происходит изменение объёма в пределах одного витка, увеличивается давление на измельчаемый продукт. 6. Не забудем также про спираль Архимеда - равномерное движение по радиусу при равномерном вращении. Это современные компакт-диски. Как много информации удается записать на такой длинной линии. 7. Считается, что простые механизмы изменяют значение прилагаемой силы, а вот блок, ворот и противовес в лифте позволяют изменить и размеры кабины. К сожалению все интересные простые механизмы не описать в одном докладе.
.
Скорость измеряется в СИ в км/часпереведем 80 секунд в часы- 0,0222час.
Путь равен = скорость х на время 58 км.час х 0,0222 час = 1 км 288 метров