Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу равноускоренного движения:
v^2 = u^2 + 2as
где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение и s - путь.
Мы знаем, что начальная скорость (u) равна 0 м/с, так как автомобиль начинает двигаться из состояния покоя.
Также мы знаем, что конечная скорость (v) равна 7 м/с.
Нам нужно найти скорость автомобиля на середине пути, что означает, что путь автомобиля на момент этой скорости будет составлять половину от всего пути.
Давайте обозначим путь как S и рассчитаем его значение. Используя формулу равноускоренного движения, можем написать:
v^2 = u^2 + 2as
7^2 = 0^2 + 2aS
49 = 2aS
Чтобы найти S (путь), делим оба выражения на 2a:
S = 49 / 2a
Теперь, чтобы найти путь на момент половины пути, мы должны разделить эту формулу пополам:
S/2 = (49 / 2a) / 2
S/2 = 49 / 4a
Теперь у нас есть выражение для пути на момент половины пути. Остается только найти скорость на этом участке.
Для этого мы можем использовать ту же формулу равноускоренного движения, но теперь заменим конечную скорость (v) на неизвестную скорость на половине пути и используем путь S/2:
(v/2)^2 = 0^2 + 2a(S/2)
(v/2)^2 = 0 + a(S/2)
(v/2)^2 = a(S/2)
Мы хотим узнать скорость на половине пути, поэтому нам нужно избавиться от a (ускорения). Для этого мы можем использовать первое уравнение, которое мы получили:
S/2 = 49 / 4a
a = 49 / (4(S/2))
a = 49 / (2S)
Теперь мы можем подставить это значение ускорения в уравнение для скорости на половине пути:
(v/2)^2 = (49 / (2S)) * (S/2)
(v/2)^2 = (49*S) / (4S)
(v/2)^2 = 49 / 4
Теперь мы можем избавиться от степени в уравнении, взяв квадратный корень от обоих выражений:
v/2 = sqrt(49 / 4)
v/2 = 7/2
Теперь, чтобы найти v, мы умножаем оба выражения на 2:
v = 7
Таким образом, скорость автомобиля на середине пути также равна 7 м/с.
Обоснование:
Мы использовали законы равноускоренного движения и алгебруические преобразования, чтобы рассчитать скорость автомобиля на середине пути. Начав с известной конечной скорости и зная, что автомобиль начинает двигаться из состояния покоя, мы использовали формулу равноускоренного движения и понятие пути на момент половины пути, чтобы найти неизвестную скорость. Решение было подробно разобрано и шаг за шагом, чтобы сделать его понятным для школьника.
