18) . Всего 10 цифр: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .
Первую цифру, отличную от 0, можно выбрать , это цифры 1 , 2, ... , 9 .
Теперь для выбора второй цифры осталось 9 цифр, это цифры
0 , 1 , ... , 9 . И соответственно вторую цифру можно выбрать .
Третью цифру можно выбрать , четвёртую цифру , пятую цифру , шестую цифру , седьмую цифру .
По правилу произведения семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от 0 , существует 9*9*8*7*6*5*4 = 544320 .
допустим, что a^2 - 17a + 83 = m, тогда
x^2 - mx - 21 = 0
D = m^2 +4*21 = m^2 + 84
x1 = [m + (m^2 + 84)]/2
x2 = [m - (m^2 + 84)]/2
x1 + x2 = [m + (m^2 + 84)]/2 + [m - (m^2 + 84)]/2 = (1/2)*( m + (m^2 + 84) + m - (m^2 + 84) = (1/2)*2m = m
Т.е. m = a^2 - 17a + 83 - это сумма корней уравнения
Нужно найти минимум
Для этого найдем производную функции
m' = 2a - 17
Приравниваем к 0, чтобы найти точку экстремума
2а - 17 = 0
а = 17/2 = 8.5
Но я не уверена..