Все мы ежедневно сталкиваемся с различными ситуациями, в ходе которых видим: все, по какой-то причине, падает на Землю. Так почему же любое брошенное тело падает на Землю? Давайте попробуем разобраться. Можно также вспомнить, что тела падают по-разному. Более весомые - быстрее, менее весомые - медленнее. Так значит, что-то, что заставляет тела падать на Землю, зависит от массы тела, при чем прямо пропорционально (т.е., чем больше масса тела, тем больше притягивается он к Земле). Нетрудно также понять, что именно под действием какой-то силы тело начинает притягиваться к Земле. В физике такую силу принято называть силой тяжести. Мы уже выяснили, что сила тяжести зависит от массы тела. Но, как оказалось, сила тяжести разная на разных планетах, значит, зависит не только от массы тела. Давайте вспомним второй закон Ньютона: "Ускорение прямо пропорционально силе, приложенной к этому телу, и обратно пропорциональна массе". Если в результате силы возникает ускорение, то и в нашем случае будет присутствовать некое ускорение. Принято называть это ускорение ускорением свободного падения, а обозначать буквой g. Мы выяснили, что сила тяжести зависит от массы тела и от ускорения свободного падения, т.е. F тяж = mg. Но что это за ускорение, и чему оно равно? Среднее значение g для Земли - 9,8 м/с². Это значение удобно, когда мы решаем задачи, но не совсем точно. Почему? Ускорение свободного падения прямо пропорционально зависит от массы планеты и обратно пропорционально - от квадрата радиуса этой планеты. Как мы знаем, Земля - не идеальный шар. Планета сплюснута у полюсов, в результате чего радиус Земли на экваторе несколько больше. Как мы уже сказали, ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату радиуса планеты, а т.к. у полюсов квадрат радиуса меньше, то ускорение свободного падения - больше. Стоит подчеркнуть, что хоть мы и сталкиваемся с силой тяжести ежедневно, мы не всегда можем объяснить, почему так происходит. Но для этого и существует физика, которая находит закономерность даже в самых обыденных вещах.
Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать универсальную газовую постоянную R и отношение теплоемкостей идеального газа γ.
1. Найдем количество вещества каждого газа:
Мы можем использовать формулу n = m/M, где n - количество вещества, m - масса газа, M - молярная масса газа.
Для гелия, молярная масса равна 4 г/моль, поэтому n1 = m1/M1 = 5 г / 4 г/моль.
Для водорода, молярная масса равна 2 г/моль, поэтому n2 = m2/M2 = 2 г / 2 г/моль.
2. Зная количество вещества каждого газа, мы можем найти отношение теплоемкостей сp/cv смеси.
Отношение теплоемкостей γ смеси связано с отношением теплоемкостей γ1 и γ2 каждого отдельного газа по формуле γ = (γ1 + γ2 - 1) / (n1 * γ1 + n2 * γ2 - 1).
3. Теперь нам необходимо найти отношение теплоемкостей γ1 и γ2 для каждого из газов.
Для одноатомного идеального газа, такого как гелий, мы знаем, что отношение теплоемкостей γ = cp/cv равно 5/3.
Для двухатомного идеального газа, такого как водород, отношение теплоемкостей γ = cp/cv равно 7/5.
4. Подставим значения γ1 и γ2 в формулу из пункта 2:
γ = (γ1 + γ2 - 1) / (n1 * γ1 + n2 * γ2 - 1).
γ = (5/3 + 7/5 - 1) / (n1 * 5/3 + n2 * 7/5 - 1).
Заменим значения n1 и n2 на полученные ранее результаты:
γ = (5/3 + 7/5 - 1) / ((5 г / 4 г/моль) * 5/3 + (2 г / 2 г/моль) * 7/5 - 1).
