Question

Тело начинает скользить с верхней точки наклонной плоскости, высота которой равна h, а угол с горизонтом альфа. найдите скорость тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен y.

Answer 1

А мы схулиганим и применим закон сохранения энергии. Учтем просто, что потенциальная энергия шарика пойдет на увеличение кинетической и на работу против силы трения. Сама сила трения

$F = \mu N = \mu mg\cos\alpha$

Длина пути - гипотенуза прямоугольного треугольника

$L = h/\sin \alpha$

Поэтому работа силы трения будет

$A = FL = \mu mg h\cot\alpha$ 
(котангенс альфа)

Теперь закон сохранения энегрии

$mgh = \frac{mv^2}{2}+A\\ \frac{mv^2}{2} = mgh-A\\ v^2 = 2gh-\frac{2A}{m} = 2(gh - \mu gh \cot\alpha) = 2gh(1-\mu\cot\alpha)\\\\ v = \sqrt{2gh}\sqrt{1-\mu\cot\alpha}$