Question

Зависимость координат частицы от времени имеет вид: x=acoswt y=asinwt z=0, где а и w - константы. определить ускорение частицы

Answer 1

"метод пристального взгляда"

Заметим, что при любом t выполняется равенство

$x^2+y^2 = A^2\cos^2(\omega t) + A^2\sin^2(\omega t) = A^2$

Это уравнение окружности радиуса А. Тело двигается по окружности, причем с угловой скоростью ω, так как за время T = 2π/ω синус и косинус возвращаются к прежним значениям.

Поэтому ускорение точки - это центростремительное ускорение и равно оно 

$a = \omega^2A$

"математический"

Ускорение - вторая производная координаты по времени

$a_x = x''(t) = -A\omega^2\cos^2(\omega t)\\ a_y = y''(t) = -A\omega^2\sin^2(\omega t)\\ a_z = z''(t) = 0\\ a = \sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2} = \sqrt{A^2\omega^4} = \omega^2A$