Question

Какой процент газовых молекул имеют скорости, отличающиеся от наиболее вероятных не более чем на 1%?

Answer 1

Распределение Максвелла  по модулям скоростей 

$f(v)dv = 4\pi v^2(\frac{m}{2\pi k T})^{3/2}\exp(-\frac{mv^2}{2kT})dv$

Оно имеет максимум при 

$v_m = \sqrt{\frac{2k T}{m}}$

Подставим ее в распределение
$f(v_m)dv = 4\pi \frac{2kT}{m}(\frac{m}{2\pi k T})^{3/2}e^{-1}dv$

Так как интервал скоростей маленький, можно приближенно записать

$\Delta n \approx f(v_m)\Delta v = 4\pi \frac{2kT}{m}(\frac{m}{2\pi k T})^{3/2}e^{-1}(0.01-(-0.01))v_m = \\\\ 4\pi \frac{2kT}{m}(\frac{m}{2\pi k T})^{3/2}e^{-1}\cdot0.02\cdot(\frac{2kT}{m})^{1/2} = \frac{4\pi\cdot0.02}{\pi^{3/2}e} = \\\\\frac{0.08}{\sqrt{\pi}e} = 1.66\%$

ответ 1.66 процента