Question

Рассчитать параметры состояния идеального газа в начале и конце адиабатического расширения цикла карно, если температуры холодильника и нагревателя соответственно равны 280 и 900 к, давление в начальной точке p2 = 0,8*10^5 па, γ = сp/сv = 1,4 ν=1моль. чему равна работа, совершаемая газом при расширении?

Answer 1

Пусть T2=900, T3 = 280 тогда

$p_2V_2 = \nu R T_2 \\ p_3V_3 = \nu R T_3$

По крайней мере

$V_2 = \nu R T_2/p_2$ - известная величина

Кроме того

$p_2V_2^\gamma = p_3V_3^\gamma\\\\ p_3 = p_2(V_2/V_3)^\gamma$

Поэтому

$p_2(V_2/V_3)^\gamma V_3 = \nu R T_3\\\\ V_3^{\gamma-1} = p_2V_2^\gamma/(\nu R T_3) \\\\ V_3 = \left(\frac{p_2V_2^{\gamma}}{\nu R T_3}\right)^{1/(\gamma-1)} = \left(\frac{(\nu R T_2)^\gamma p_2}{\nu R T_3p_2^\gamma}\right)^{1/(\gamma-1)} = \frac{\nu R T_2}{p_2}\left[\frac{T_2}{T_3}\right]^{1/(\gamma-1)}$

Объем в точке 3 найден! 
Давление можно найти легко из уравнения состояния

$p_3 = \frac{\nu R T_3}{V_3} = ... =p_2\left[\frac{T_3}{T_2}\right]^{\gamma/(\gamma-1)}$

Теперь самое простое - расчет работы. Интегралы не нужны, просто
вычислим молярную теплоемкость Cv из формулы Майера

$C_p = C_v + R\\ \gamma = 1+R/C_v\\ R/C_v = \gamma-1\\ C_v = R/(\gamma-1)$

И запишем первое начало (Q=0)

$0 = \Delta U + A\\ A = -\Delta U = -\nu C_v\Delta T = \frac{\nu R(T_2-T_3)}{\gamma-1}$