Question

По скорость движения электронов в проводнике возрастает со временем по закону v(t)=2*10-4t (м/с). удельное сопротивление проводника ро=10^(-4) ом*см. концентрация электронов в проводнике n=2.5*1022 см^(-3) . площадь поперечного сечения проводника s=4мм^2. определить: напряженность электрического поля в проводнике в момент времени t=2с ; заряд через сечение проводника за время от t1=2с до t2=4с.

Answer 1

I = Q/t = e*n*V/t = e*n*S*v
R=ro*L/S
U=I*R=  e*n*S*v * ro*L/S = e*n*v * ro*L
E = U/L =   e*n*v * ro*L / L = e*n*v * ro - напряженность
Е(t=2)=1,6e-19*(2,5e22*1e6)*(2e-4)*2 *(10^(-4)/100) =  1,6 В/м

v=K*t

Q(t1 -> t2) = integral I(t) dt [от t1 до t2] = integral  e*n*S*v(t) dt [от t1 до t2] = 
=e*n*S* K*integral  t*dt [от t1 до t2] = e*n*S* K* t^2/2 [от t1 до t2] = 
 = e*n*S* K* (t2^2 - t1^2)/2 = 1,6e-19*(2,5e22*1e6)*4e-6* (2e-4)* (4^2 -2^2)/2 = 19,2 Кл

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо применить закон Ома, который утверждает, что напряжение V в проводнике равно произведению сопротивления R на силу тока I (V = I * R). В данном случае, сила тока будет равна концентрации электронов n, умноженной на скорость движения электронов v через поперечное сечение проводника (I = n * v * s).

Для начала, определим напряженность электрического поля в проводнике в момент времени t = 2 секуны. Для этого воспользуемся формулой для напряжения, V = I * R.

Подставляем значения в формулу:
V = (n * v * s) * R
V = (2.5 * 10^22 см^-3) * (2 * 10^-4 м/с) * (4 * 10^-4 м^2) * (10^-4 Ом*см)

В данном случае, для корректных расчётов, нужно привести все единицы измерения к одному систематическому виду. Для этого переведём сначала концентрацию электронов из см^-3 в м^-3, умножив на 10^6:
V = (2.5 * 10^28 м^-3) * (2 * 10^-4 м/с) * (4 * 10^-4 м^2) * (10^-4 Ом*см)

Затем, произведём перевод метров в сантиметры, умножив на 100:
V = (2.5 * 10^28 м^-3) * (2 * 10^-4 м/с) * (4 * 10^-4 м^2) * (10^-2 Ом*см)

Произведём все числовые вычисления:
V = 2 * 2.5 * 4 * 10^(-4 +(-4) + (-2)) * 10^28
V = 20 * 10^(-10) * 10^28
V = 20 * 10^(28-10)
V = 20 * 10^18
V = 2 * 10^19

Таким образом, в момент времени t = 2 секунды, напряженность электрического поля в проводнике составляет 2 * 10^19 В.

Далее, определим заряд, протекший через сечение проводника за время от t1=2с до t2=4с. Заряд можно найти как площадь под графиком зависимости скорости от времени.

Интегрируем функцию скорости v(t) по времени от t1 до t2:
Q = ∫[t1 to t2] (n * v * s) dt
Q = n * s * ∫[t1 to t2] (2 * 10^-4t) dt
Q = n * s * [10^-4t^2] [t1 to t2]

Подставляем значения:
Q = (2.5 * 10^22 см^-3) * (4 * 10^-4 м^2) * [10^-4 * (t2^2 - t1^2)]

Вычисляем численное значение:
Q = 2.5 * 4 * 10^(-4 + (-4)) * (10^-4 * (4^2 - 2^2))
Q = 10 * 10^(-8) * (10^-4 * (16 - 4))
Q = 10 * 10^(-8) * (10^-4 * 12)
Q = 10 * 10^(-8) * 1.2 * 10^-4
Q = 12 * 10^(-12) * 10^-4
Q = 12 * 10^(-16)
Q = 1.2 * 10^(-15)

Таким образом, заряд, протекший через сечение проводника за время от t1 = 2с до t2 = 4с, равен 1.2 * 10^(-15) Кл.