Question

Газ расширяется адиабатически и при этом объем его увеличивается вдвое, а температура (абсолютная) падает в 1,32 раза. какое число степеней свободы имеют молекулы этого газа? как правильно записывать такие ? в дано, в решении что должно быть? рисунки? напишите наглядный пример по этой .

Answer 1

Преобразуем уравнение адиабаты

$TV^{\gamma-1} = const \\\\ \frac{T_2}{T_1} = (\frac{V_2}{V_1})^{1-\gamma}\\\\ log_{V_2/V_1}(T_2/T_1) = 1-\gamma\\\\ \gamma = 1-\log_{V_2/V_1}(T_2/T_1)$

Итак, мы нашли показатель адиабаты, он еще равен отношению молярных теплоемкостей Cp и Сv, кроме того по формуле Майера Cp=Cv+R, поэтому

$\gamma = \frac{C_p}{C_v} =1+R/C_v$

Но теплоемкость изохорного процесса Cv равна (по первому началу)

$C_v = \frac{f}{2}R$

где f - число степеней сводобы газа. Поэтому

$f = 2C_v/R = \frac{2}{\gamma-1} = -\frac{2}{\log_{V_2/V_1}(T_2/T_1)} = \\\\ \frac{2}{\log_{V_2/V_1}(T_1/T_2)} =\frac{2}{\log_2(1.32)} = 2\cdot2.5 = 5$