Вцепь переменного тока последовательно включены катушка индуктивностью 0,5 гн, конденсатор ёмкостью 1 мкф и сопротивлением 1 ком. найдите индуктивное, ёмкостное и полное электрическое при частотах, равных соответственно 100 гц и 100 кгц.
Система СИ: 18 кДж = 18 000 Дж 9 кДж = 9 000 Дж 27°C = 300 K
Решение: Для начала находим КПД машины, в которая совершает полезную работу: η = Aп/Q · 100 % где Aп - полезная работа (Дж); Q - тепло получаемое от нагревателя (Дж) η = (9 000/18 000) · 100 % = 50 % (в процентах не считают по этому берём число 0,5) Далее из формулы КПД - через температуру: η = (Tн - Tх)/Тн · 100 % выразим температуру нагревателя: Тн = Tх/(1 - η) = 300/(1 - 0,5) = 600 (К)
Теплоемкость - характеристика сугубо дифференциальная (хохо), поэтому в задаче все приращения будут малыми
Пусть поршень находится в некоем равновесном состоянии (газ давит, пружина сжата), и мы сообщаем в систему некое малое (!) количество теплоты.
Согласно первому началу
С изменением внутренней энергии все будет просто, а вот работу хотелось бы пересчитать через изменение температуры. Для этого вспомним, что малая работа
И попробуем через уравнение состояния связать объем с температурой. Напомним, что давление газа
И по условию задачи l - это и деформация пружины, и длина части поршня, занимаемого газом, поэтому
Теперь
То, что молярная теплоемкость газа в такой системе равна 2R - достаточно известный факт. Мы его доказали, и выразили количество вещества газа через данные температуру давление и объем
Xc = 1 / ωC
f = 100 Гц
Xl = 2π·100·0,5 ≈ 314 Ом
Xc = 1 / 2π·100·10⁻⁶ ≈ 1592 Ом
f = 100 кГц
Xl = 2π·10⁵·0,5 ≈ 3,14·10⁵ Ом
Xc = 1 / 2π·10⁵·10⁻⁶ ≈ 1,6 Ом