Дано:
R₁=800 км;
m₁=50 кг;
R₂=1600 км;
F₁=F₂;
Найти: m₂
Согласно закону всемирного тяготения:
\displaystyle F_1=G\frac{m_1M}{R_1^2}F
1
=G
R
1
2
m
1
M
\displaystyle F_2=G\frac{m_2M}{R_2^2}F
2
=G
R
2
2
m
2
M
По условию задачи:
\displaystyle F_1=F_2 = > G\frac{m_1M}{R_1^2}=G\frac{m_2M}{R_2^2}= > \frac{m_1}{R_1^2}=\frac{m_2}{R_2^2} = > m_2=m_1\frac{R_2^2}{R_1^2}F
1
=F
2
=>G
R
1
2
m
1
M
=G
R
2
2
m
2
M
=>
R
1
2
m
1
=
R
2
2
m
2
=>m
2
=m
1
R
1
2
R
2
2
Выполним расчет:
\displaystyle m_2=50*\frac{1600^2}{800^2}=200m
2
=50∗
800
2
1600
2
=200 кг
ответ: 200 кг.
Такую картинку я упрощаю. Т.к. блок только меняет направление силы, то силу тяжести m1g можно рассматривать, как силу тяги, действующую на систему из тел m1 и m2, находящихся на горизонтальной опоре.
OO>F
F=m1g
F=ma=(m1+m2)*a
m1g=(m1+m2)*a
a=m1g/(m1+m2)
a=2*10/(2+3)=4 м/с² ускорение движения системы.
а1=а2=4 м/с². Это ответ.
Если же надо найти силу натяжения, то применяю II закон Ньютона к одному телу, например к первому.
m1g - Fнат=m1*a.
Так же решаю задачи, где грузы висят на неподвижном блоке или второе тело находится на наклонной плоскости.
Система СИ:
1 л = 0,001 м³
Масса которая находится в литровой бутылке керосина:
m₁ = p₁·V = 800·0,001 = 0,8 кг = 800 г
Масса воды объёмом 1 литр:
m₂ = p₂·V = 1000·0,001 = 1 кг = 1000 г
Разница: Δm = m₂ - m₁ = 1000 - 800 = 200 г
ответ: На 200 грамм воды войдёт в бутылку меньше.
№2.
Закон сохранения импульса:
m₁·υ₁ = m₂·υ₂
70·1,5 = m₂·0,5
105 = m₂·0,5
m₂ = 210 кг
ответ: Масса лодки 210 кг.