1)
Дано:
pm = 3 A*м²
H = 300 A/м
R - ?
I - ?
1)
Пусть R - радиус кругового витка.
Площадь витка:
S = π*R²
Магнитный момент:
pm = I*S
2)
Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля:
B = μ₀*H (1)
(μ₀ = 4π*10⁻⁷ Гн/м - магнитная постоянная)
Но магнитная индукция в центре витка:
B = μ₀*I / (2*R) (2)
Приравняем (1) и (2):
μ₀*H = μ₀*I / (2*R)
H = I / (2*R)
Домножим и разделим правую часть равенства на S:
H = I *S/ (2*R*S)
H = p / (2*R*S)
H = p / (2*R*π*R²)
H = p / (2*π*R³)
Отсюда радиус:
R = ∛ (p / (2*π*H) = ∛ (3 / (2*3,14*300) = 0,12 м или 12 см
3)
Сила тока:
I = 2*R*H = 2*0,12*300 = 72 A
Если он притоплен на глубину x относительно свободного плавания, Архимедова сила выталкивания увеличивается на вес жидкости вытесненной объемом притопленной части цилиндра: F=ρ0Sgx
Эта сила придает поплавку ускорение a=F/m= -ρ0Sgx/ρSh=-ρ0gx/ρh (знак минус показывает, что направление силы выталкивания противоположно направлению притапливания).
Ускорение при гармонических колебаниях изменяется по формуле a= -ω²x
-ω²x= -ρ0gx/ρh
Циклическая частота колебаний поплавка: ω=√(ρ0g/ρh)
Подставляем числа. Если имелось в виду ρ = 0,5ρ0, то
Циклическая частота: ω=√(800*10/(0,5·800·0,2))=√100=10рад/с
Частота колебаний поплавка f=ω/(2π)=10/(2π)≈1,6/с