Question

На концах тонкого стержня длиной l=30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d=10 см от одного из концов стержня. определить длину l и период т колебаний такого маятника. массой стержня пренебречь. в интернете гуляет решение, но оно является неверным. мне преподаватель дал ответ в l=0,5м, t=1,42с. , , с решением.

Answer 1

Момент инерции относительно оси вращения

$J = md^2+m(l-d)^2 = m(l^2-2ld+2d^2)$

Центр масс находится посередине стержня, поэтому расстояние от точки подвеса до цента масс равно l/2-d. Отсюда при малых углах

$J\varphi''+2mg(l/2-d)\varphi = 0\\\\ \omega = \sqrt{2mg(l/2-d)/J}\\\\ T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{m(l^2-2ld+2d^2)}{2mg(l/2-d)}} = 2\pi\sqrt{\frac{(l^2-2ld+2d^2)}{2g(l/2-d)}} = 1.42 = 2\pi\sqrt{\lambda/g}\\\\ \lambda = \frac{l^2-2ld+2d^2}{l-2d} = 0.5$

Answer 2

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с этим вопросом. Давайте разберем его вместе.

У нас есть тонкий стержень длиной l=30 см, на концах которого расположены одинаковые грузики. Стержень колеблется около горизонтальной оси, которая проходит через точку, удаленную на d=10 см от одного из концов стержня.

Наша задача - определить длину l и период т колебаний такого маятника.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой периода колебаний математического маятника:

Т = 2π√(l/g),

где T - период колебаний, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Нам дано, что l=30 см = 0,3 м и d=10 см = 0,1 м.

Так как у нас стержень невесомый, то массою стержня можно пренебречь.

Теперь найдем l, используя формулу:

l = d + (l - d).

Подставляем значения:

l = 0,1 м + (0,3 м - 0,1 м) = 0,2 м + 0,2 м = 0,4 м.

Теперь мы знаем длину l = 0,4 м.

Далее, находим период Т, подставляя известные значения в формулу:

Т = 2π√(0,4/9,8) ≈ 2π√(0,0408163...) ≈ 2π * 0,2020191887... ≈ 1,2707963267...

Таким образом, период т колебаний такого маятника равен примерно t = 1,27 с.

Полученные значения: l = 0,4 м и t = 1,27 с.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и подробным. Если у вас возникнут еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне.