Question

Вольтметр, подключенный к источнику постоянного напряжения через неизвестное сопротивление r, показывает напряжение v1=10 в. если к этому вольтметру присоединить параллельно такой же вольтметр, то показание каждого прибора v2=8 b. найдите по этим данным сопротивление r, если сопротивление каждого вольтметра rv=20000 oм

Answer 1

В первом случае:

$V_1 = \frac{R_V}{R_V+r} { \cal{E} } \ ;$

Во втором случае:

$V_2 = \frac{R_V/2}{R_V/2+r} { \cal{E} } = \frac{R_V}{R_V+2r} { \cal{E} } \ ;$

Разделим друг на друга:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{R_V+2r}{R_V+r} \ ;$

$\frac{V_1}{V_2}(R_V+r) = R_V + 2r \ ;$

$\frac{V_1}{V_2} R_V + \frac{V_1}{V_2} r = R_V + 2r \ ;$

$( \frac{V_1}{V_2} - 1 ) R_V = ( 2 - \frac{V_1}{V_2} ) r \ ;$

$r = \frac{ V_1/V_2 - 1 }{ 2 - V_1/V_2 } R_V \approx \frac{ 10/8 - 1 }{ 2 - 10/8 } \cdot 20 \ 000 \approx 6.67$    кОм ;

ОТВЕТ:     $r = \frac{ V_1/V_2 - 1 }{ 2 - V_1/V_2 } R_V \approx 6.67$    кОм .