Question

Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и 11 вагонов, преодолевает прямолинейный участок железной дороги с постоянным ускорением. стоящий у края этого участка наблюдатель заметил, что локомотив поезда проезжает мимо него за такое же время, за какое проезжают последние 5 вагонов. во сколько раз увеличивается скорость поезда за время, в течение которого он проезжает мимо наблюдателя? ответ округлить до целых. считать, что локомотив и вагоны одинаковы по своей длине и расположены вплотную друг за другом.

Answer 1

Запишем уравнение движения передней точки поезда относительно наблюдателя:

$S = v_o t + \frac{at^2}{2} \ ;$

Обозначим длину вагона, как    $L .$

Локомотив, потом почти весь состав без 5 вагонов, и затем весь состав –
– проедут через время    $t_o , t_5$    и    $t :$

$L = v_o t_o + \frac{a t_o^2}{2} \ ;$        [1]

$7L = v_o t_5 + \frac{a t_5^2}{2} \ ;$        [2]

$12L = v_o t + \frac{a t^2}{2} \ ;$

Вычтем из последнего – предпоследнее:

$5L = v_o ( t - t_5 ) + \frac{a}{2} ( t^2 - t_5^2 ) \ ;$

Поскольку    $t - t_5 = t_o ,$    то, используя [1]:

$5L = v_o t_o + \frac{a t_o}{2} ( t + t_5 ) = 5 v_o t_o + 5 \cdot \frac{a t_o^2}{2} \ ;$

$v_o + \frac{a}{2} ( t + t_5 ) = 5 v_o + 5 \cdot \frac{a t_o}{2} \ ;$

$t + t_5 = \frac{8v_o}{a} + 5 t_o \ ;$

$t_5 + t_o + t_5 = \frac{8v_o}{a} + 5 t_o \ ;$

$t_5 = \frac{4v_o}{a} + 2 t_o \ ;$

$t = t_5 + t_o = \frac{4v_o}{a} + 3 t_o \ ;$            [3]

Учитывая [2] :

$7L = v_o ( \frac{4v_o}{a} + 2 t_o ) + \frac{a}{2} ( \frac{4v_o}{a} + 2 t_o )^2 \ ;$

Используя [1] :

$7L = \frac{12v_o^2}{a} + 10 v_o t_o + 2 a t_o^2 = 7 v_o t_o + 7 \cdot \frac{a t_o^2}{2} \ ;$

$\frac{12v_o^2}{a} + 3 v_o t_o = 1.5 a t_o^2 \ ; \ \ \ \ || \cdot \frac{2a}{3v_o^2} \ ;$

$( \frac{a t_o}{v_o} )^2 - 2 \cdot ( \frac{a t_o}{v_o} ) - 8 = 0 \ ;$

$\frac{a t_o}{v_o} \in \{ -2 , 4 \} \ ;$

$a t_o = 4 v_o \ ;$

Скорость в конце прохождения всего состава, учитывая [3] :

$v = v_o + a t = v_o + a ( \frac{4v_o}{a} + 3 t_o ) =$

$= v_o + 4v_o + 3 a t_o = 5 v_o + 3 \cdot 4 v_o = 17 v_o \ ;$

ОТВЕТ:    $\frac{v}{v_o} = 17 \ .$