Question

Вмедной проволоке диаметром 1 мм течёт ток 0,5 а. найдите среднюю скорость движения электронов в проволоке (такую скорость часто называют дрейфовой скоростью).

Answer 1

Пусть дрейфовая скорость электронов составляет    $v .$    Рассмотрим небольшой промежуток времени    $\tau .$    За этот промежуток каждый электрон в среднем пройдёт расстояние    $v \tau .$    Теперь рассмотрим цилиндрический фрагмент провода длиной    $v \tau .$    Все    $N_e$    электронов проводимости этого объёма провода, за время    $\tau$    выйдут из этого цилиндрического объёма через одно из его оснований, создав ток:

$I = \frac{ N_e e }{ \tau } \ ;$

Число электронов проводимости    $N_e$    в объёме цилиндра можно найти, как:

$N_e = z N_C \ ,$    где    $N_C$    – число атомов в объёме рассматриваемого медного цилиндра, а    $z$    – валентность меди.

$N_C = \nu N_A = \frac{m}{\mu} N_A = \frac{ \rho V }{\mu} N_A = \frac{ \rho S v \tau }{\mu} N_A = \frac{ \pi \rho D^2 v \tau }{ 4 \mu } N_A \ ,$

$N_e = z N_C = \frac{ \pi \rho D^2 v \tau }{ 4 \mu } z N_A \ ,$

$I = \frac{ N_e e }{ \tau } = \frac{ \pi \rho D^2 v \tau }{ 4 \mu \tau } z e N_A = \frac{ \pi \rho D^2 }{ 4 \mu } z v e N_A \ ;$

$v = \frac{ 4 \mu I }{ \pi \rho D^2 z e N_A } \approx \frac{ 4 \cdot 0.064 \cdot 0.5 }{ \pi 8.9 \cdot 0.001^2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 6 \cdot 10^{23} } \approx \frac{40}{ 267 \pi } \approx 4.8$    см/с .