Question

Взамкнутую накоротко катушку из медной проволоки вводят магнит, внутри ее поле в = 10 -2 тл. определите заряд q, протекающий при этом через катушку. радиус витка катушки r = 10 см, площадь поперечного сечения проволоки s = 0,1 мм2

Answer 1

Будем пренебрегать сопротивлением замыкающего провода по сравнению с сопротивлением катушки, которое составляет NR, где N - число витков, R - сопротивление витка.

Эквивалентной схемой в данной ситуации будет параллельно соединенные идеальный соленоид и резистор с сопротивлением NR. Тогда согласно закону электромагнитной индукции

$\mathcal{E} = -\Delta \Phi/\Delta t$

Где Ф - магнитный поток внешнего магнитного поля сквозь катушку. 

По закону сохранения энергии, вся совершенная внешней силой работа уйдет в тепловую энергию, выделяющуюся на сопротивлении катушки. Будем считать, что введение магнита происходит достаточно медленно, настолько, что индукционный ток затухает гораздо быстрее, чем растет магнитный поток, тогда и для элементарной работы поля можно записать

$\displaystyle |\mathcal{E}|\Delta q = \mathcal{E}^2\Delta t/(NR) \\ NR\Delta q = |\mathcal{E}\Delta t| = \Delta \Phi\\\\ NR q = (\Phi-0) = NB\Sigma$

где Σ - площадь одного витка катушки. Воспользуемся формулой для сопротивления витка через удельное сопротивление:

$\displaystyle R q = B\Sigma\\ q = \frac{B\Sigma}{R} = B \frac{\pi r^2}{\rho 2\pi r/S} = \frac{BSr}{2\rho} \approx 0.003$

Примерно 3 милликулона