Question

Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ=a+вt+сt2, где a=2 рад, в=16 рад/с, с=-2 рад/с2. момент инерции j маховика равен 50 кг*м2. найти законы, по которым меняются вращающий момент m и мощность n. чему равна мощность в момент времени t=3 с? псодробным объяснением !

Answer 1

Запишем уравнение вращательного движения, подставив исходные данные  в виде: 
φ = -2*t² + 16*t +2

Угловая скорость - первая производная от угла:
ω = φ' = -4*t + 16

Угловое ускорение - первая производная от угловой скорости:
ε = ω' = - 4 

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения:
M = J*ε
Тогда:
M = 50*(-4) = - 200 Н*м  (момент отрицательный - "тормозящий")

Мощность:
 N = M*ω 
В момент времени t=4 с:
ω(t) = -4*t+16
ω(4) = -4*4+16 =0

N= - 200*0 = 0 (Тело перестало вращаться) 

Answer 2

Для начала, давайте определим вращающий момент маховика (m) и мощность (n) в данном случае.

Вращающий момент (m) определяется как произведение момента инерции (j) на угловую скорость (ω). Мы можем использовать данное свойство, чтобы найти закон изменения вращающего момента:

m = j * ω

В данном уравнении момент инерции (j) равен 50 кг*м^2, а угловая скорость (ω) равна производной угла поворота по времени:

ω = dφ/dt

Теперь давайте найдем мощность (n). Мощность (n) в данном случае может быть определена как произведение вращающего момента (m) на угловую скорость (ω):

n = m * ω

Теперь, чтобы найти закон изменения мощности (n), нам нужно найти закон изменения вращающего момента (m) и угловой скорости (ω).

Для нахождения закона изменения вращающего момента (m), мы можем использовать определение вращающего момента и закон изменения углового перемещения (φ) по времени:

m = j * ω,
φ = a + вt + сt^2

Так как угловая скорость (ω) является производной угла поворота по времени, мы можем записать:

ω = dφ/dt
= d(a + вt + сt^2)/dt
= в + 2сt

Теперь мы можем подставить это выражение для угловой скорости (ω) в уравнение для вращающего момента (m):

m = j * (в + 2сt)

Таким образом, закон изменения вращающего момента (m) будет:

m = 50 кг*м^2 * (в + 2сt)

Теперь мы можем найти мощность (n). Мы уже знаем, что мощность (n) определяется как произведение вращающего момента (m) на угловую скорость (ω). Мы получили выражение для вращающего момента (m) выше, поэтому мы можем подставить его в уравнение для мощности (n):

n = m * ω
= (50 кг*м^2 * (в + 2сt)) * (в + 2сt)

Теперь, чтобы найти мощность в момент времени t = 3 секунды, мы можем подставить значение времени t = 3 секунды в выражение для мощности (n):

n(3) = (50 кг*м^2 * (в + 2с(3))) * (в + 2с(3))

Теперь остается только подставить значения a, в и с и вычислить результат. В данном случае a = 2 рад, в = 16 рад/с, с = -2 рад/с^2:

n(3) = (50 кг*м^2 * (16 + 2*(-2)*(3))) * (16 + 2*(-2)*(3))

После решения этого уравнения вы подставите предложенные значения и получите окончательный ответ.