Вдоль шнура со скоростью v = 4 м с распространяется волна с частотой v = 2 гц. чему равно расстояние дельта r между двумя ближайшими точками, которые колеблются в противофазе?
За секунду волна пройдет 4 метра. За это же время она совершит два полных колебания (2 Гц). Таки образом, одно полное колебание занимает 2 метра. Половина колебания - 1 метр. Точки, находящиеся в противофазе разделяет половина периода колебания. Таким образом, дельта r составляет 1 метр.
Длина волны L (лямбда), скорость волны V, частота Nu (ню)/
V=(лямбда)*(ню); лямбда - длина волны, ню - частота; лямбда=V/(ню)=4м/с/2(1/с)=2м. Но длина волны - расстояние между частицами (ближайшими), колеб. в фазе, а в противофазе колеб. части шнура на расстоянии лямбда/2=1м.
Минимальная кинетическая энергия будет в верхней точке траектории (в вершине параболы), в этой точке вертикальная составляющая скорости (проекция скорости на вертикальную ось) равна нулю, и, как известно горизонтальная составляющая скорости - постоянна. максимальная кинетическая энергия будет или в начальный момент, или в момент падения. Будем считать, что тело брошено с поверхности земли. Имеем. E_k_min = (m/2)*(v_x)^2; E_k_max = (m/2)*(v0)^2; (v0)^2 = (v0_y)^2 + (v_x)^2; по условию E_k_max = 2*E_k_min; (m/2)*( (v0_y)^2 + (v_x)^2 ) = 2*(m/2)*(v_x)^2; (v0_y)^2 + (v_x)^2 = 2*(v_x)^2; (v0_y)^2 = (v_x)^2; v0_y = v_x; итак: v0_y = v_x; tg(a) = v0_y/v_x = 1; a = arctg(1) = 45 градусов.
Чтобы расплавить свинец массой m требуется энергия Q=Q1+Q2, где Q1 - энергия, необходимая чтобы нагреть свинец до температуры плавления, а Q2 - энергия, необходимая на само плавление. Q1=C*m*(dT), где С - удельная теплоёмкость свинца, m - масса свинца, dT=Tp-T1 разница между температурой плавления (Tp) и текущей температурой свинца (T1=403 К =130 Цельсия). Q2=A*m, где A - удельная теплота плавления свинца. Эта энергия Q должна составлять 90% от кинетической энергии пули E=0.5mv^2. То есть получили уравнение 0.9*0.5mv^2=Q; Отсюда находим минимальную скорость пули: v=SQRT(Q/(0.45m)); v=SQRT((C*m*(dT)+A*m)/(0.45m)); v=SQRT((C*(dT)+A)/(0.45)); v=SQRT((C*(Tp-T1)+A)/(0.45)); Осталось подставить значения (смотри в справочнике)
Длина волны L (лямбда), скорость волны V, частота Nu (ню)/
L = V/Nu
дельта r = L/2
ответ: дельта r = 1 м.