На дне пруда глубиной 1 м. сидит лягушка, прячущаяся под круглым листом, который плавает на поверхности воды. каким должен быть минимальный радиус листа, чтобы лягушку не увидели преследователи, находящиеся над поверхностью воды?
Для начала, нам нужно понять, каким образом лягушку смогут увидеть преследователи. Очевидно, что вода прозрачна, поэтому видимость зависит только от того, как лист преграждает прямой путь от глаз преследователей до лягушки.
Давайте представим, что лист - это круг с центром на поверхности воды и радиусом r. Чтобы преследователи не увидели лягушку, лист должен полностью закрыть лягушку от их взгляда.
Предположим, что лягушка находится сразу под поверхностью воды и находится на расстоянии d от центра листа. Чтобы лягушка осталась невидимой, прямая линия от глаз преследователя должна пересекать лист только в положительной половине его диаметра.
Тогда, используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее соотношение:
r^2 = d^2 + 1^2
где r - радиус листа, d - расстояние от лягушки до центра листа, а 1 - глубина пруда.
Теперь, чтобы определить минимальный радиус, давайте посмотрим, что произойдет, когда расстояние d будет максимальным, то есть когда лягушка находится на дне пруда, прямо под центром листа.
В этом случае, d = 0, и наше уравнение примет вид:
r^2 = 0^2 + 1^2
r^2 = 1
Таким образом, минимальный радиус листа должен быть равен единице. То есть, преследователи не смогут увидеть лягушку, если радиус листа будет равен 1 метру.
