Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться с этим вопросом.
Для начала, давайте вспомним, что такое период колебаний маятника. Период - это время, за которое маятник совершает полное колебание в одну сторону и обратно.
Для решения данной задачи мы будем использовать закон зависимости периода колебаний маятника от его длины, который формулируется следующим образом: период колебаний маятника пропорционален квадратному корню из его длины. Математически это записывается как:
T = 2π√(l/g),
где T - период колебаний маятника, l - длина маятника и g - ускорение свободного падения (в данном случае принимаем его равным 9.8 м/с²).
Дано, что период колебаний маятника увеличился с 0.4 до 0.8 секунды. То есть, T1 = 0.4 секунды и T2 = 0.8 секунды.
Используя формулу для периода колебаний маятника, мы можем записать:
T1 = 2π√(l1/g) и T2 = 2π√(l2/g).
После этого мы можем возвести обе стороны уравнений в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(T1/2π)² = (l1/g) и (T2/2π)² = (l2/g).
Теперь нам нужно выразить длины маятников l1 и l2. Для этого мы умножим обе стороны каждого уравнения на g:
(T1/2π)² * g = l1 и (T2/2π)² * g = l2.
Теперь мы имеем значения длин l1 и l2 в зависимости от периодов колебаний T1 и T2.
Итак, чтобы решить задачу, мы должны вычислить разность между l2 и l1. Выразим это математически:
Δl = l2 - l1 = ((T2/2π)² * g) - ((T1/2π)² * g).
Теперь подставим известные значения в формулу и выполним вычисления:
Δl = ((0.8/2π)² * 9.8) - ((0.4/2π)² * 9.8) ≈ 0.01 метра (или 1 сантиметр).
Итак, разность длин маятника составляет около 0.01 метра, или 1 сантиметр. Это означает, что длина маятника увеличилась на 1 сантиметр.
Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, я с удовольствием на них отвечу.
