Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.
При последовательном соединении проводников (рис. 4.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:
I1 = I2 = I.
Рисунок 4.9.1.
Последовательное соединение проводников.
По закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках равны
U1 = IR1, U2 = IR2.
Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:
U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR,
где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует: R = R1 + R2.
При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.
При параллельном соединении (рис. 4.9.2) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы:
U1 = U2 = U.
Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:
I = I1 + I2.
Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд I1Δt + I2Δt. Следовательно, I = I1 + I2.
Рисунок 4.9.2.
Параллельное соединение проводников.
Записывая на основании закона Ома
где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим
При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.
Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 4.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.
Рисунок 4.9.3.
Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны в омах (Ом) .
Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 4.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.
Рисунок 4.9.4.
Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников.
Цепи, подобные изображенной на рис. 4.9.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с правил Кирхгофа.
2)
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Электрическая цепь может содержать несколько приемников энергии, имеющих различные сопротивления.
Предположим, что внешняя цепь генератора (рис. 16) состоит из трех приемников энергии с сопротивлениями, соответственно равными r1, r2, r3. Такое соединение приемников, при котором каждый из них поочередно включен в одну замкнутую электрическую цепь, называется последовательным. Очевидно, что ток при этом во всех приемниках одинаков, а сопротивление внешней цепи равно сумме сопротивлений проводников. Сопротивление прямо пропорционально длине проводника и включение нескольких проводников увеличивает длину пути тока, т. е. увеличивается сопротивление.
Для нашего случая формула закона Ома имеет следующий вид:
Таким образом, при наличии трех последовательно соединенных проводников общее сопротивление цепи
а сопротивление внешней цепи
Напряжение, на зажимах источника энергии равно напряжению, приложенному к внешней цепи, т. е.
где Ir0 – падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника энергии.
Напряжение на зажимах последовательно соединенных приемников энергии равно произведению силы тока на сопротивление приемника, т. е
