При скатывании диска массой m с с высоты h его потенциальная энергия mgh преобразовывается в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения: mgh=mv^2/2+Jw^2/2, где J - момент инерции диска. Длина наклонной плоскости l связана с её высотой h соотношением l=h/sin(a), линейная скорость v связана с угловой скоростью w соотношением v=wR, где R - радиус диска. Тогда mglsin(a)=v^2/2*(m+J/R^2). Так как движение тела происходит лишь под действием силы тяжести, то оно равноускоренное. Тогда v=at и l=at^2/2. Отсюда ускорение a=mgsin(a)/(m+J/R^2). Момент инерции диска J=mR^2/2. Тогда ускорение a=mgsin(a)/(3m/2)=2gsin(a)/3
Современная наука установила, что все движения, совершаемые на Земле, и вся земная жизнь полностью зависят от Солнца, точнее, от той энергии, которая несётся к нам в лучах Солнца. Земля окружена газообразной атмосферой. Нагревая её, Солнце вызывает в ней разнообразные движения. От этого происходит ветер. Солнце движет крылья наших ветряных мельниц. На поверхности морей и океанов Солнце вызывает испарение. Энергия его лучей поднимает массы воды в виде паров в воздух. Охладившись и сгустившись, они падают обратно в виде дождя и снега. Под действием солнечных лучей на Земле устанавливается круговорот воды. Большая часть выпавшей воды стекает обратно в океаны, моря и озёра. В реках, текущих к морям, находится громадный запас механической энергии, полученной от Солнца. В наших мощных гидроэлектростанциях мы пользуемся той энергией, которая была затрачена лучами Солнца на подъём воды в атмосферу.
Лучи Солнца поддерживают существование растительного мира. Растения получают углерод из воздуха, поглощая углекислоту и разлагая её на кислород и углерод, расходуя для этого энергию, получаемую от лучей Солнца. В зелёных листьях растений содержатся зёрна хлорофилла, в них-то и происходит поглощение солнечных лучей, так что каждое хлорофильное зерно представляет собой маленькую фабрику, где солнечные лучи отделяют в углекислоте углерод от кислорода. Когда в наших печах углерод растений в процессе горения вновь соединяется с кислородом, освобождается та энергия, которая была затрачена Солнцем на разложение углекислоты. Поэтому каждое растение представляет собой склад солнечной энергии.
Величайшим событием в истории человечества является тот момент, когда первобытный человек впервые добыл огонь, т. е. получил доступ к этим громадным складам солнечной энергии. Это событие определило всю будущую судьбу человека, сделав его властелином Земли. Каменный уголь представляет собой остатки растений, покрывавших Землю в былые эпохи жизни Земли. Залежи каменного угля — это склады солнечной энергии, которые были заготовлены природой в давно времена. Нефть также имеет органическое происхождение. Следовательно, Солнце — источник тех сил, которыми располагает промышленность.
Животный мир поддерживает свои силы питанием; пищу же доставляют или непосредственно растения, или животные, питающиеся растениями. В обоих случаях они получают в конечном счёте энергию, накопленную в растениях лучами Солнца.
Великий русский учёный К. Л. Тимирязев говорил: «Зелёный лист, или, вернее, микроскопическое нелепое зерно хлорофилла, является фокусом, точкой в мировом пространстве, в которую с одного конца идёт энергия Солнца, а с другого берут начало все проявления жизни на Земле. Растение — посредник между небом и Землёй. Оно — истинный Прометей, похитивший огонь с неба. Поглощённый им луч Солнца горит в едва мерцающей лучине и в ослепительной искре электричества. Луч Солнца приводит в движение и чудовищный маховик паровой машины, и кисть художника, и перо поэта». Лишь небольшое число движений на земной поверхности в настоящее время не находится в непосредственной связи с Солнцем, а именно: вулканические извержения и землетрясения. Часть лунно-солнечных приливов, вызываемая притяжением Луны, может показаться силой, не зависящей от Солнца. Но так как приливы происходят в жидкой воде, а вода находится в жидком состоянии вследствие нагревания её Солнцем, то очевидно, что и лунные приливы не могли бы происходить при отсутствии солнечного тепла.
Имеется, правда, могучий источник энергии, независимый от Солнца, — это внутриатомная энергия. Этот источник энергии пока в недостаточной степени доступен нам. Намечаются лишь пути к его освоению. Когда человечество сможет его использовать, оно будет освобождено от своей полной зависимости от Солнца.
