Question

Вычиcлить собственную концентрацию носителей заряда в кремнии при
т=300 к, если ширина его запрещенной зоны δw=1,12 эв, а эффективные
массы плотности соcтояний mc=1,05m0, mv=0,56m0.

Answer 1

Добрый день! Рад помочь вам с вашим вопросом. Для вычисления собственной концентрации носителей заряда в кремнии при температуре 300 К и известной ширине его запрещенной зоны δw = 1,12 эв, а также эффективных масс плотности состояний mc = 1,05m0 и mv = 0,56m0, нам понадобится использовать формулу, связывающую энергию запрещенной зоны с концентрацией носителей.

Собственная концентрация носителей заряда (ни) может быть вычислена по формуле:

ни = (2/π) * ((2πmkBT/h^2)^3/2) * exp(-δEg/(2kBT)),

где:
- kB - постоянная Больцмана,
- T - температура в Кельвинах,
- m - эффективная масса носителей заряда,
- h - постоянная Планка,
- δEg - ширина запрещенной зоны.

В данном случае, у нас есть значения для эффективных масс плотности состояний. Для удобства вычислений, предположим, что m0 = 1, так что:

mc = 1,05 * 1 = 1,05,
mv = 0,56 * 1 = 0,56.

Теперь, подставим все значения в формулу:

ни = (2/π) * ((2π * m * k * T / h^2)^(3/2)) * exp(-δEg / (2 * k * T)).

для кремния, m = (mc^3 * mv)^(1/4) = (1,05^3 * 0,56)^(1/4) = 0,881.

Подставим все полученные значения:

ни = (2/π) * ((2π * 0,881 * k * T / h^2)^(3/2)) * exp(-1,12 / (2 * k * T)).

Теперь проведем вычисления для T = 300 К:

ни = (2/π) * ((2π * 0,881 * k * 300 / h^2)^(3/2)) * exp(-1,12 / (2 * k * 300)).

Теперь проведем расчеты для получения окончательного ответа. Значения постоянных k и h:

k = 8,617333262145 * 10^(-5) эВ/К,
h = 4,135667696 * 10^(-15) эВ*с.

ни = (2/π) * ((2π * 0,881 * 8,617333262145 * 10^(-5) * 300 / (4,135667696 * 10^(-15))^2)^(3/2)) * exp(-1,12 / (2 * 8,617333262145 * 10^(-5) * 300)).

ни = (2/π) * ((2π * 2,44687545883125 * 10^(-9))^(3/2)) * exp(-1,12 / (0,032323635227 * 10^(-3))).

ни = (2/π) * (5,25850929955 * 10^(-4)) * exp(-34,7680237463).

ни ≈ 0,000829 * exp(-34,7680237463).

ни ≈ 3,63 * 10^-16.

Таким образом, собственная концентрация носителей заряда в кремнии при температуре 300 К и с заданными параметрами равна примерно 3,63 * 10^-16 частиц/см^3.