Подставляем известные значения коэффициентов:
1 + 2(2)t + 3(0,1)t² = 2 + 2(0,8)t + 3(0,2)t²
Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
1 + 4t + 0,3t² = 2 + 1,6t + 0,6t²
Группируем все члены в одну часть уравнения:
0,3t² - 0,6t² + 1,6t - 4t + 2 - 1 = 0
Упрощаем:
-0,3t² - 2,4t + 1 = 0
Используем квадратное уравнение для решения:
t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Подставляем значения коэффициентов:
t = (-(-2,4) ± √((-2,4)² - 4(-0,3)(1))) / (2(-0,3))
Упрощаем:
t = (2,4 ± √(5,76 + 1,2)) / (-0,6)
t = (2,4 ± √6,96) / (-0,6)
Раскрываем корень:
t = (2,4 ± 2,64) / (-0,6)
Итак, мы получили два возможных значения времени t:
t1 = (2,4 + 2,64) / (-0,6) ≈ -7,56 / (-0,6) ≈ 12,6 секунд
t2 = (2,4 - 2,64) / (-0,6) ≈ -0,24 / (-0,6) ≈ 0,4 секунд
2. Чтобы найти момент времени, когда шайба соскользнет с платформы, нужно найти такой момент времени, когда сила трения равна силе центробежной силы.
Сила трения можно вычислить по формуле: Fтрения = µ * N, где µ - коэффициент трения, а N - нормальная сила, которая равна массе шайбы умноженной на ускорение свободного падения g.
Центробежная сила вычисляется по формуле: Fцентробежная = m * aцентробежная, где m - масса шайбы, а aцентробежная - ускорение, направленное к центру окружности.
В начале движения шайбы сила трения будет направлена внутрь окружности, но с увеличением скорости она будет направлена в сторону края платформы. То есть, нашей целью является найти такой момент, когда сила трения изменяется своем направлении действия на центробежную силу.
Сила центробежная может быть выражена как: Fцентробежная = m * aцентробежная = m * v² / r, где v - скорость шайбы, а r - радиус платформы.
Мы можем записать равенство сил трения и центробежной силы:
Fтрения = Fцентробежная
µ * N = m * v² / r
Считаем нормальную силу:
N = mg
Подставляем в уравнение:
µ * mg = m * v² / r
Сокращаем массу шайбы:
µg = v² / r
Выражаем скорость шайбы:
v² = µg * r
v = √(µg * r)
Подставляем известные значения:
v = √(0,2 * 9,8 * 2,35)
Вычисляем:
v ≈ √(4,412) ≈ 2,1 м/с
Мы получили скорость, при которой сила трения будет равна центробежной силе. Чтобы найти время t, нужно выразить скорость из второго уравнения движения.
Уравнение движения шайбы можно записать в виде: s = ct², где s - путь, c - коэффициент, t - время.
Проинтегрируем это уравнение, чтобы найти скорость:
v = ds / dt = 2ct
Подставляем известное значение скорости:
2,1 = 2c * t
Решаем уравнение относительно времени:
t = 2,1 / (2c)
Подставляем известное значение коэффициента:
t = 2,1 / (2 * 0,5)
t = 2,1 / 1
t ≈ 2,1 секунды
Итак, шайба соскользнет с платформы примерно через 2,1 секунды.
Для решения данной задачи, давайте разберемся с понятием скорости точек треугольника. Скорость точки - это векторная величина, которая имеет модуль (величину) и направление. В данном случае, скорости точек треугольника будем считать равномерными, то есть они не меняются со временем.
Из условия задачи у нас есть равносторонний треугольник ABC, который скользит по плоскости. Допустим, треугольник движется из положения, где вершина A находится влево от точки B, справа от точки C и скользит вправо от B к C. В этот момент времени, скорость вершины A направлена вдоль стороны AB. Давайте обозначим эту скорость как V.
Также из условия задачи известно, что скорость вершины C равна по величине скорости вершины A. Если скорость вершины A имеет величину V, то скорость вершины C также будет V. Но нам нужно найти отношение максимальной и минимальной величины скорости точек треугольника в этот момент времени.
Для решения задачи, давайте воспользуемся геометрическими свойствами равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу, а углы равны 60 градусов. Также известно, что скорость вершины A направлена вдоль стороны AB, и стороны равностороннего треугольника составляют угол 60 градусов.
Теперь обратимся к геометрическим свойствам равностороннего треугольника, чтобы найти решение. Если треугольник движется так, как описано выше, то можно заметить, что максимальная скорость будет у вершины B, поскольку она движется по диагонали треугольника. Чтобы найти минимальную скорость, нужно обратиться к вершине C, которая движется вдоль стороны треугольника.
Теперь нам нужно найти отношение максимальной и минимальной величины скорости. Максимальная скорость будет равна V, поскольку она относится к скорости вершины B, а минимальная скорость будет равна V/2, поскольку она относится к скорости вершины C. Таким образом, отношение максимальной и минимальной величин скорости равно 2.
Итак, ответ на задачу: отношение максимальной и минимальной величин скорости точек треугольника в этот момент времени равно 2.
Мех + Янтарь