Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения  удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением Δl = R Δφ.
При малых углах поворота Δl ≈ Δs.
Если материальная точка M движется по окружности, то рассматривается угловая скорость и линейная скорость. Определение линейной скорости: линейная скорость - это производная от пройденного пути по времени.
Формула линейной скорости:
v = ds/dt
где s - путь, пройденный материальной точкой М по дуге окружности, начиная от точки X:
Путь s можно выразить через радиус окружности и его угол поворота:
s = rφ
Подставим это значение пути s в формулу линейной скорости:
v = ds/dt = d(rφ)/dt = r * dφ/dt
радиус окружности r является константой, поэтому мы вынесли его за знак производной.
Производная dφ/dt - это угловая скорость:
ω = dφ/dt
Учитывая это, получаем формулу линейной скорости при движении по окружности:
Обозначим скорости течения соб. скорость лодки, как Vt и Vp Vp+Vt=6 Vp-Vt=2 Отсюда Vp=4 км/ч; Vt=2км/ч 5 минут=1/12 часа За 1/12 часа рыбак отплыл от моста на 2*1/12=1/6 км и шляпа тоже на такое же расстояние потому что плыла по течению с той же скоростью 2 км/ч. Между рыбаком и шляпой было 1/6+1/6=1/3 км. Скорость сближения рыбака на лодке и его шляпы 6-2=4 км/ч Время, за которую рыбак догнал шляпу: 1/3:4=1/12 часа. За это время шляпа ушла на 2*1/12=1/6 км. И до этого тоже ушла на такое же расстояние. Суммарно шляпа уплыла на 1/6+1/6=1/3 км.
5 минут - это 1/12 часа. так как он плыл вверх по реке, то его скорость была 2 км/ч, а шляпу тем временем уносило вниз по течению со скоростью течения равное: х+у=6, где у -скорость течения, х - скорость лодки в стоячей воде. х-у=2 х=2+у 2+2у=6 2у=4 у=2 х=4 Шляпу уносило со скоростью 2 км в час 2+2=4 км/ч скорость с которой они удалялись друг от друга. 4*1/12=1/3 км - растояние на которое они удалились. Лодка догонит шляпу за 1/12 часа, пока лодка будет её догонять шляпа уйдёт на такое же растояние и лодка полностью догонит её за 1/6 часа. Что составляет 10 минут ответ, через 10 минут.
Δl = R Δφ.
При малых углах поворота Δl ≈ Δs.
Если материальная точка M движется по окружности, то рассматривается угловая скорость и линейная скорость. Определение линейной скорости: линейная скорость - это производная от пройденного пути по времени.
Формула линейной скорости:
v = ds/dt
где s - путь, пройденный материальной точкой М по дуге окружности, начиная от точки X:
Путь s можно выразить через радиус окружности и его угол поворота:
s = rφ
Подставим это значение пути s в формулу линейной скорости:
v = ds/dt = d(rφ)/dt = r * dφ/dt
радиус окружности r является константой, поэтому мы вынесли его за знак производной.
Производная dφ/dt - это угловая скорость:
ω = dφ/dt
Учитывая это, получаем формулу линейной скорости при движении по окружности:
v = ωr