Question

Судно, изучающее рельеф дна океана, идет со скоростью 36км/ч. какова ошибка (в процентах) измерения глубины, связанная с движением судна? чему равна ошибка на глубине 3000м?

Answer 1

Дно находится на глубине h 
судно за время t проходит расстояние vt а звуковая волна проходит расстояние ct=корень((vt)^2+h^2) отражается под кораблем и поднимается под углом вверх. сонар покажет глубину H=ct 
определим время прохождения звука в одну сторону для глубины h
ct=корень((vt)^2+h^2)
t=h/корень(c^2-v^2)
H=ct=h/корень(1-(v/c)^2)
(H-h)/h*100%=(h/корень(1-(v/c)^2)-h)/h*100%=
=(1/корень(1-(v/c)^2)-1)*100%=
~(1/(1-(v/c)^2/2)-1)*100%~
~((1+(v/c)^2/2)-1)*100%=50*(v/c)^2 %=50*(10/1500)^2 %= 0,002222%~ 0,0022% - относительная погрешность определения глубины при скорости лодки 10 м/с - это ответ
при глубине 3000 м ошибка составит
3000*0,0022%/100% м =3000*0,0022/100м =  0,066 м ~ 7 см 

Answer 2

Я так понимаю измерение проходит с радиолокации? Тогда ошибка измерения(в процентах) вычисляется по формуле:
d = 100*(c*sqrt(h^2/(c^2 - U^2/4))/h - 1), где c - скорость света или радиоволн, h - глубина, U - скорость корабля. Подставим и вычислим точное значения для глубины 3000 м:
d = 100*(299792458*sqrt(3000^2/(299792458^2 - 10^2/4))/3000 - 1) =(примерно) 0,000000000000014%