Осевым (или экваториальным) моментом инерции сечения относительно оси называется величина, которую определяют как:
\[J_x=\int_S{y^2dS\ ; \ J_y=\int_S{x^2dS}} \qquad (1)\]
Выражение (1) обозначает, для вычисления осевого момента инерции берется по всей площади S сумма произведений бесконечно малых площадок (dS) умноженных на квадраты расстояний от них до оси вращения:
Сумма осевых моментов инерции сечения относительно взаимно перпендикулярных осей (например, относительно осей X и Y в декартовой системе координат) дают полярный момент инерции (J_p) относительно точки пересечения этих осей:
\[J_x+J_y=J_p \qquad (2)\]
Объяснение:
расмотрим первую гирю( ее масса 2 кг)
при движении на нее действуют силы m1g и Т
по 2-му закону ньютона в проекции на вертик.ось оу T-m1g=ma (превая движется вверх, т.к. ее масса меньше массы второй гири)
рассмотрим вторую гирю( ее масса 6 кг)
при движении на нее действуют силы m2g и Т
по 2-му закону ньютона в проекции на вертик.ось оу m2g-T=ma (вторая движется вниз, т.к. ее масса больше массы первой гири)
система уравнений:
T-m1g=m1a
m2g- T=m2a
из первого выраизим а:
a=(T-m1g)/m1
подставим во второе:
m2g-T=m2T/m1-m2g
тогда Т=2m2g/(1+m2/m1) = 2*6*10/1+6/2=30 H
Δp = F Δt, Δt мало, жирным цветом выделены векторные величины
m Δv = (mg - kv) Δt
m Δv = mg Δt - kv Δt
Заметим, что v Δt - это перемещение мяча за время Δt, т.е. Δr.
m Δv = mg Δt - k Δr
Сложим такие уравнения от начала движения до некоторого момента t, заметив, что сумма Δx равно разности конечного значения x и начального:
m (v - v₀) = mgt - k(r - r₀)
Запишем это уравнение в проекции на ось y:
m(Vy - V0y) = -mgt - k(y - y₀)
В момент, когда мяч будет в наивысшей точке, Vy = 0, y = y₀ + H, t = T:
-m V0y = -mgT - kH
mgT = m V0y - kH
T = V0y / g - kH/mg
Если бы сопротивления не было, время полета мяча до наивысшей точки траектории было бы равно V0y / g, при учете сопротивления оно уменьшается на величину kH / mg.