Противоречивость Лоренцева сокращения длины
Объяснение:
Рассмотрим два одинаковых жестких равнобедренных прямоугольных треугольника, которые лежат в одной плоскости и не могут пересекаться. Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета (далее ИСО) S1 (X′Y′) нижний треугольник покоится (его катеты параллельны осям координат), а верхний скользит по нему со скоростью V (рис. 1а). На рисунке показано взаимное положение треугольников, когда их левые верхние углы совпадают, т.е. находятся в одной и той же временной точке А. Размеры верхнего треугольника меньше в направлении своей скорости вследствие Лоренцева сокращения длины.
Рис. 1. Положение жестких прямоугольных треугольников, когда их левые верхние углы находятся в одной и той же временной точке А.
а – нижний треугольник покоится, а верхний скользит по нему со скоростью V;
б – то же состояние движения треугольников, как и на рисунке (а), но в ИСО, движущейся вправо со скоростью Vx.
Перейдем в ИСО S2 (XY), движущуюся вдоль оси X′ (оси X′ и X совпадают) с такой скоростью Vx, что в S2 скорость Vy верхнего треугольника (рассчитанная в соответствии с релятивистским правилом сложения скоростей [2 с.75; 3 с.259; 4 с.28; 5 с.89]) параллельна оси Y. Скорость нижнего треугольника в S2 будет параллельна оси X и равна –Vx (рис. 1б). Совмещение левых верхних углов треугольников (точка А) является одноместным и одновременным временным событием, поэтому будет таковым в любой ИСО [4 с.18; 5 с.58], это прямо следует из инвариантности временного интервала. На рис. 1б показано взаимное положение треугольников в S2 в момент времени, соответствующий событию А (по часам S2). Вследствие Лоренцева сокращения оба треугольника уменьшены в размерах, каждый в направлении собственной скорости – верхний треугольник по оси Y, а нижний по оси X, и их левые верхние углы совпадают в точке А.
Очевидно, что для наблюдателя в S2 правые нижние углы треугольников не могут находиться в одной временной точке (совмещаться) ни в ни в будущем по отношению к событию А (в противном случае треугольники будут пересекаться, что невозможно, т.к. они представляют собой твердые тела). Однако для наблюдателя в S1 совпадение правых нижних углов треугольников неизбежно. Получаем, что одно и то же событие в одной ИСО происходит, а в другой нет.
Пустим ось x сонаправленно вектору ускорения и проецируем. По 2 закону Ньютона:
ответ: 1281250Н