Ископаемый археоптерикс, обнаруженный вскоре после публикации «Происхождения видов». Строение черепа археоптерикса (наличие зубов), длинный хвостовой отдел позвоночника из 20 позвонков, пальцы с развитыми фалангами на передних конечностях, наличие брюшных рёбер, отсутствие клюва и ряд других признаков, характерных для нептичьих теропод. В то же время общая форма тела, сросшиеся ключицы, трёхпалые передние конечности и характер оперения, включающего сложно устроенные маховые перья, характерны для птиц. Тем самым археоптерикс занимает по морфологии промежуточное положение между традиционно помещаемыми в класс рептилий динозаврами и птицами (хотя не все авторы согласны с традиционной систематикой), то есть является
Дано:
h max = 10 м
m = 1 кг
h₁ = 5 м
g = 10 м/с² - ускорение свободного падения
Найти:
v₁ - скорость мяча на высоте h₁
Начальная скорость мяча
v₀ = √(2gh max) = √(2 · 10 · 10) = 10√2 (м/с)
Высота мяча в произвольный момент времени
h = v₀t - 0,5gt²
Найдём момент времени, когда мяч достигнет высоты h₁
h₁ = v₀t₁ - 0,5gt₁²
5 = t₁ · 10√2 - 0.5 · 10 · t₁²
5t₁² - t₁ · 10√2 + 5 = 0
t₁² - t₁ · 2√2 + 1 = 0
D = 8 - 4 = 4 = 2²
t₁₁ = 0.5(2√2 - 2) = √2 - 1 ≈ 0.41 (c) - при движении вверх
t₁₂ = 0.5 (2√2 + 2) = √2 + 1 ≈ 2.41 (c) - при падении
Можно брать любой из этих моментов времени, результат будет одинаковый, только с разными знаками
Скорость мяча на высоте h₁ равна
v₁ = v₀ - gt₁₁
v₁ = 10√2 - 10(√2 - 1) = 10 (м/с)
На высоте 5м мяч имел скорость 10 м/с
p₁ = - m*V₁ = - 0,2*10 = - 2,0 кг*м/с (направлен ВНИЗ!)
Найдем скорость в момент отскока:
V₂ = √ (2*g*H) = √ (2*10*3,2) = √ 64 = 8 м/с
Импульс
p₂ = + m*V₂ = + 0,2 * 8 = +1,6 кг*м/с (направлен ВВЕРХ!)
Изменение импульса
Δp = p₂ - p₁ = 1,6 - (-2,0) = 1,6 + 2,0 = 3,6 кг*м/с