Дано:
Найти:
Решение:
Кота и доску можно рассматривать как единую систему. На них не действуют диссипативные силы, а значит энергия системы сохраняется . Возьмём два состояния системы кот-доска: в момент времени, когда кот и доска только начали движение (при условии, что их начальные скорости равны 0) и момент времени ровно через секунду. Тогда закон сохранения энергии:
Потенциальные энергии равны нулю, т.к. всё находится прямо на земле (полу) .
Но в первом состоянии скорости равны нулю. Тогда
Однако мы приняли, что , тогда ( имеет размерность , это не та размерность, которая получится при умножении ускорения на время, а - только численное значение, поэтому и дописываем размерность ).
Таким образом, получим:
<p>\frac{{m}_{к}\times {(|{a}_{к}|\frac{м}{с})}^{2}}{2} + \frac{{m}_{д}\times {(|{a}_{д}|\frac{м}{с})}^{2}}{2}=0 \: \vert : \frac{{m}_{к}}{2}\\1 \: \frac{{м}^{2} }{{с}^{2}} + 4{(|{a}_{д}|\frac{м}{с})}^{2} = 0 \\ |{a}_{д}|\frac{м}{с} = -0.25\frac{м}{с} \\ {a}_{д} = -0.25\frac{м}{{с}^{2}}" class="latex-formula" id="TexFormula14" src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D%5Cfrac%7B%7Bm%7D_%7B%D0%BA%7D%5Ctimes%20%7B%28%7Ba%7D_%7B%D0%BA%7Dt%29%7D%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%7Bm%7D_%7B%D0%B4%7D%5Ctimes%20%7B%28%7Ba%7D_%7B%D0%B4%7Dt%29%7D%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%5C%5C%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5Cfrac%7B%7Bm%7D_%7B%D0%BA%7D%5Ctimes%20%7B%28%7C%7Ba%7D_%7B%D0%BA%7D%7C%5Cfrac%7B%D0%BC%7D%7B%D1%81%7D%29%7D%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%7Bm%7D_%7B%D0%B4%7D%5Ctimes%20%7B%28%7C%7Ba%7D_%7B%D0%B4%7D%7C%5Cfrac%7B%D0%BC%7D%7B%D1%81%7D%29%7D%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D0%20%5C%3A%20%5Cvert%20%3A%20%5Cfrac%7B%7Bm%7D_%7B%D0%BA%7D%7D%7B2%7D%5C%5C1%20%5C%3A%20%20%5Cfrac%7B%7B%D0%BC%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B%7B%D1%81%7D%5E%7B2%7D%7D%20%20%20%2B%204%7B%28%7C%7Ba%7D_%7B%D0%B4%7D%7C%5Cfrac%7B%D0%BC%7D%7B%D1%81%7D%29%7D%5E%7B2%7D%20%3D%200%20%5C%5C%20%7C%7Ba%7D_%7B%D0%B4%7D%7C%5Cfrac%7B%D0%BC%7D%7B%D1%81%7D%20%3D%20-0.25%5Cfrac%7B%D0%BC%7D%7B%D1%81%7D%20%5C%5C%20%7Ba%7D_%7B%D0%B4%7D%20%3D%20-0.25%5Cfrac%7B%D0%BC%7D%7B%7B%D1%81%7D%5E%7B2%7D%7D" title="0=\frac{{m}_{к}\times {({a}_{к}t)}^{2}}{2} + \frac{{m}_{д}\times {({a}_{д}t)}^{2}}{2}\\</p><p>\frac{{m}_{к}\times {(|{a}_{к}|\frac{м}{с})}^{2}}{2} + \frac{{m}_{д}\times {(|{a}_{д}|\frac{м}{с})}^{2}}{2}=0 \: \vert : \frac{{m}_{к}}{2}\\1 \: \frac{{м}^{2} }{{с}^{2}} + 4{(|{a}_{д}|\frac{м}{с})}^{2} = 0 \\ |{a}_{д}|\frac{м}{с} = -0.25\frac{м}{с} \\ {a}_{д} = -0.25\frac{м}{{с}^{2}}">
Ускорение получилось отрицательным, потому что доска должна двигаться (или по крайней мере ускоряться) в противоположном направлению движения кота направлении.
sin α = 1 / n => α = arcsin(1/n) = arcsin(1/1,33) ≈ 48,75 °
b / a = tg α => b = a * tg α = 1,5 м * tg 48,75 ° ≈ 1,71 м
a / H = b / CB? CB = (S + b) / 2
H = a * CB / b = a * (S + b) / (2 * b) = 1,5 м * (15 м + 1,71 м) / (2 * 1,71 м) ≈ 7,3 м