Дано:
m = 1 кг
t = 2 c
F = 4 Н
μ = 0,1
g = 10 м/с²
v0 = 0 м/с
s - ?
Решим задачу с энергетического подхода. Для начала запишем уравнение динамики. На тело действуют горизонтальная сила тяги F и сила трения Fтр, которые противоположны по направлению. Равнодействующая направлена туда же, куда и ускоряющая сила тяги F:
F + (-Fтр) = ma
F - Fтр = ma (1)
Выразим ускорение через кинематическую формулу скорости:
а = (v - v0)/t - учитывая, что начальная скорость равна нулю (тело покоилось), будет:
а = v/t - подставим в (1):
F - Fтр = mv/t - выразим скорость v и найдём её, учитывая, что Fтр = μmg:
v = (F - Fтр)*t/m = (F - μmg)*t/m = (4 - 0,1*1*10)*2/1 = (4 - 1)*2 = 6 м/с
Теперь применим теорему об изменении кинетической энергии, которая гласит о том, что сумма работ внешних сил, действующих на тело, равна изменению кинетической энергии тела:
S(A) = dEk = Ek2 - Ek1 (2)
Работа силы тяги и силы трения:
А(F) = F*s
А(-Fтр) = -μmg*s
Изменение кинетической энергии равно:
Ek2 - Ek1 = mv²/2 - mv0²/2 = mv²/2 - 0 = mv²/2
Тогда, согласно (2):
A(F) + A(-Fтр) = Ek2
F*s + (-μmg*s) = mv²/2
s*(F - μmg) = mv²/2
s = mv²/(2*(F - μmg)) = 1*6²/(2*(4 - 0,1*1*10)) = 36/6 = 6 м
ответ: 6 м.
Осталось найти расстояние от шарика до оси. Центр равностороннего треугольника находится на пересечении высот (одновременно биссектрис и медиан). Тогда по определению cos30°=l/2d.
d=l/2cos30°;
Значит J=3md²=3ml²/4cos²30°=3*0.02*0.25*2/4*3=2.5*10⁻³ кг*м²;
ответ: 2.5*10⁻³ кг*м².