Исходя из того, что луч света переходит из менее плотной среды в более плотную, запишем уравнение нахождения показателя преломления n.
n = sin(a) / sin (гамма), sin(гамма) = 1,4/(2*1,47). Рассчитаем гимотенузу (внутри пленки как видите обозначенную лучом) sin(гамма) = d/L , L - длина гипотенузы, d - смещение луча. Вычислим L = 0,00088. По теореме пифагора вычислим высоту, являющейся толщиной пленки : H = sqrt(L^2 - d^2) после вычислений на калькуляторе получаем H = 0,81 * 10 в степени (-3). Появилась степень так как перевел в систему СИ длину бокового смещения.
Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.
Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g
Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R
Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 - начальная скорость шарика, которую мы ищем):
mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R
mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2
mV1^2 = 5mgR
V1 = √5gR